Приложение 3
к ОПОП по профессии
15.01.35. Мастер слесарных работ

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области «Сухоложский многопрофильный техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
ОУП.03 Математика

Сухой Лог
2024

Рабочая программа учебного предмета разработана на основе требований
Федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
профессионального образования по профессии 15.01.35. Мастер слесарных работ.
 Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования;
 Федеральной образовательной программы среднего общего образования и с учетом;
 Рабочей программы воспитания по профессии 15.01.35. Мастер слесарных работ;
 Рекомендаций по реализации среднего общего образования в пределах освоения
образовательной программы среднего профессионального образования;
 Примерной рабочей программы общеобразовательного предмета «Математика» для
профессиональных образовательных организаций.

Разработчик:
Трухина
многопрофильный техникум».

К.С.,

преподаватель

ГАПОУ

СО

«Сухоложский

2

Содержание
Пояснительная записка................................................................................................................. 4
Объем учебного предмета ............................................................................................................ 6
Содержание учебного предмета .................................................................................................. 7
Планируемые результаты освоения учебного предмета ........................................................... 8
Тематическое планирование учебного предмета..................................................................... 27
Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета ............................................... 54

3

Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Математика» является частью основной
профессиональной образовательной программы – 15.01.35. Мастер слесарных работ.
Учебная дисциплина «Математика» входит в обязательную часть общеобразовательного
цикла и изучается на углублённом уровне.
Программа по математике на уровне среднего общего образования разработана на
основе ФГОС СОО с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
по математике обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу
для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся. В программе по математике учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В
соответствии с названием концепции, математическое образование должно, в частности,
предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических
знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе. Именно на решение этой
задачи нацелена программа по математике базового уровня. В эпоху цифровой трансформации
всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком
без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом
для изучения смежных дисциплин, а в жизни после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число
специальностей, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким
образом, круг обучающихся, для которых математика становится значимым предметом,
существенно расширяется.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм,
усвоению идеи симметрии.
Приоритетными целями обучения математике в СПО являются: формирование
центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная,
вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся; подведение обучающихся на доступном для них уровне к
осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части
общей культуры человечества; развитие интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления,
интереса к изучению математики; формирование функциональной математической
грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и
при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять
освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты. Основными линиями содержания
математики в СПО являются: «Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства»), «Начала математического анализа», «Геометрия»
4

(«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»),
«Вероятность и статистика». Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с
собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и
взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая
математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии.
Сформулированное в ФГОС СОО требование «владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач, умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач» относится ко всем учебным
курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне
среднего общего образования. В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательной
дисциплиной на данном уровне образования. Программой по математике предусматривается
изучение учебного предмета «Математика» в рамках трёх учебных курсов: «Алгебра и начала
математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика». Формирование
логических умений осуществляется на протяжении всех лет обучения на уровне среднего
общего образования, а элементы логики включаются в содержание всех названных выше
учебных курсов.
В рабочей программе представлено профессионально-ориентированное содержание
учебного предмета, предполагающее ситуативное использование учебного материала с
профессиональным содержанием практического характера, способствующее формированию
устойчивой мотивации и ценностного отношения к получаемой профессии, профессионально
значимых качеств личности, общих и профессиональных компетенций.

5

Объем учебного предмета
Объем учебного предмета
Общая трудоёмкость учебного предмета

Всего академических часов
326

в том числе
Во взаимодействии с преподавателем

326

в том числе
лекции, уроки

220

практические занятия

100

Самостоятельная работа обучающихся

0

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

6

Содержание учебного предмета
Основными линиями содержания математики СПО являются: «Числа и вычисления»,
«Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»), «Начала
математического анализа», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая
составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
курсы и содержательные линии. Сформулированное в ФГОС СОО требование «владение
методами доказательств, алгоритмами решения задач, умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач» относится ко всем учебным курсам, а формирование логических умений распределяется
по всем годам обучения на уровне среднего общего образования. В соответствии с ФГОС СОО
математика является обязательной дисциплиной на данном уровне образования. Программой по
математике предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в рамках трёх
учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и
статистика». Формирование логических умений осуществляется на протяжении всех лет
обучения на уровне среднего общего образования, а элементы логики включаются в
содержание всех названных выше учебных курсов.

7

Планируемые результаты освоения учебного предмета
Изучение математики на уровне основного общего образования направлено на
достижение обучающимися личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов освоения учебного предмета.
Личностные результаты
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
1) гражданского воспитания: сформированность гражданской позиции обучающегося как
активного и ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания: сформированность российской гражданской идентичности,
уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы, использование
этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания: осознание духовных ценностей российского народа,
сформированность нравственного сознания, этического поведения, связанного с
практическим применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания: эстетическое отношение к миру, включая эстетику
математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания: сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания: готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать
собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию
и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания: сформированность экологической культуры, понимание
влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды,
осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания: сформированность мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
8

универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями. Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные; выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях
и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать
выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
Освоение учебного предмета способствует формированию общих и профессиональных
компетенций:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам;
ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации
информации и информационные технологии для выполнения задач профессиональной
деятельности;
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное
развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания
по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях;
ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде;
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке
Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста;
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное
поведение на основе традиционных российских духовно-нравственных ценностей, в том числе
с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты
антикоррупционного поведения;
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять
знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в
чрезвычайных ситуациях;
ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления
здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня
физической подготовленности;
ОК 09. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках.

9

СПО и ФГОС СОО к результатам освоения образовательной программы в разрезе учебного предмета

Общие
компетенции
ОК 01
Выбирать
способы
решения задач
профессиональн
ой деятельности
применительно
к различным
контекстам

Планируемые результаты обучения
Личностные и мета предметные

Предметные

- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности
технологической
и
социальной
направленности, способность инициировать,
планировать и самостоятельно выполнять
такую деятельность;
интерес
к
различным
сферам
профессиональной деятельности,
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
самостоятельно
формулировать
и
актуализировать проблему, рассматривать ее
всесторонне;
- устанавливать существенный признак или
основания для сравнения, классификации и
обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность,
оценивать соответствие результатов целям,
оценивать риски последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при
решении жизненных проблем

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений;
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить
производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов с использованием аппарата математического анализа;
применять производную при решении задач на движение; решать
практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная
функция, степенная функция, логарифмическая функция,
тригонометрические функции, обратные функции; умение строить
графики изученных функций, использовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на

б) базовые исследовательские действия:
владеть
навыками
учебноисследовательской
и
проектной
деятельности,
навыками
разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу
ее решения, находить аргументы для
доказательства своих утверждений, задавать
параметры и критерии решения;
- анализировать полученные в ходе решения
задачи результаты, критически оценивать их
достоверность, прогнозировать изменение в
новых условиях;
-уметь
переносить
знания
в
познавательную и практическую области
жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать
оригинальные подходы и решения;
и способность их использования в
познавательной и социальной практике

проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при
решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
11

конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве;
умение распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные
фигуры в пространстве; использовать отношение площадей
поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
распознавать математические факты и математические модели в
природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки.
- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать обратное и противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при
решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение использовать теоретико-множественный
аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении
задач, в том числе из других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф
на плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
12

применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток
по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
знакомство с различными позиционными системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем,
корень натуральной степени, степень с рациональным показателем,
степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм
числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики функций,
выполнять преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; умение проводить исследование функции;
13

умение использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и
их систем;
- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты
графика функции, первая и вторая производная функции,
геометрический и физический смысл производной, первообразная,
определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции;
умение вычислять производные суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции;
умение использовать производную для исследования функций, для
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических и физических задачах, для определения скорости и
ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла;
приводить примеры математического моделирования с помощью
дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение для описания числовых данных; умение
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически исследовать
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии;
14

- уметь находить вероятности событий с использованием графических
методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения
вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли,
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных
событий; умение оперировать понятиями: случайная величина,
распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для решения
задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол,
трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты
и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в
окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса; умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение
проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем
фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние
15

между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать
равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить
геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении
задач из других учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов;
оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические задачи; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат;
решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том
числе социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

16

ОК
02
Использова
ть
современны
е средства
поиска,
анализа
и
интерпрета
ции
информаци
и,
и
информаци
онные
технологии
для
выполнения
задач
профессион
альной
деятельност
и

В области ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики,
основанного
на
диалоге
культур,
способствующего осознанию своего места в
поликультурном мире;
совершенствование
языковой
и
читательской
культуры
как
средства
взаимодействия между людьми и познания
мира;
- осознание ценности научной деятельности,
готовность осуществлять проектную и
исследовательскую
деятельность
индивидуально и в группе.
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации
из источников разных типов, самостоятельно
осуществлять
поиск,
анализ,
систематизацию
и
интерпретацию
информации различных видов и форм
представления;
- создавать тексты в различных форматах с
учетом назначения информации и целевой
аудитории, выбирая оптимальную форму
представления и визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность
информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная
функция,
степенная
функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические функции, обратные функции; умение строить
графики изученных функций, использовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать
равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; уметь использовать геометрические отношения,
находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни

17

организационных задач с соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм
информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и
защиты информации, информационной
безопасности личности

18

ОК
03
Планироват
ь
и
реализовыв
ать
собственное
профессион
альное
и
личностное
развитие,
предприним
ательскую
деятельност
ь
в
профессион
альной
сфере,
использоват
ь знания по
финансовой
грамотност
и
в
различных
жизненных
ситуациях

В
области
духовно-нравственного
воспитания:
-сформированность
нравственного
сознания, этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и
принимать
осознанные
решения,
ориентируясь на морально-нравственные
нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим
родителям и (или) другим членам семьи,
созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни в
соответствии с традициями народов России;
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
самостоятельно
осуществлять
познавательную деятельность, выявлять
проблемы,
ставить и
формулировать
собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения
проблемы с учетом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать
формированию
и
проявлению широкой эрудиции в разных
областях знаний, постоянно повышать свой
образовательный и культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве;
уметь распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных формул
координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками

19

- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий сформированность:
внутренней
мотивации,
включающей
стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм,
инициативность,
умение
действовать, исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность
понимать эмоциональное состояние других,
учитывать
его
при
осуществлении
коммуникации, способность к сочувствию и
сопереживанию;
- социальных навыков, включающих
способность выстраивать отношения с
другими людьми, заботиться, проявлять
интерес и разрешать конфликты

20

ОК
04
Эффективно
взаимодейств
овать
и
работать
в
коллективе и
команде

готовность
к
саморазвитию,
самостоятельности и самоопределению;
-овладение
навыками
учебноисследовательской, проектной и социальной
деятельности;
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества
командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия
по ее достижению: составлять план
действий, распределять роли с учетом
мнений участников обсуждать результаты
совместной работы;
- координировать и выполнять работу в
условиях
реального,
виртуального
и
комбинированного взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое
поведение
в
различных
ситуациях,
проявлять творчество и воображение, быть
инициативным.
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других
людей
при
анализе
результатов
деятельности;
- признавать свое право и право других
людей на ошибки;
- развивать способность понимать мир с
позиции другого человека

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при
решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем,
корень натуральной степени, степень с рациональным показателем,
степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм
числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять
преобразования графиков функций;
- уметь использовать графики функций для изучения процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке;
уметь проводить исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств
и их систем

21

ОК 05
Осуществлять
устную и
письменную
коммуникаци
ю на
государственн
ом языке
Российской
Федерации с
учетом
особенностей
социального и
культурного
контекста

В области эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, труда и общественных
отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего и
других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
- убежденность в значимости для личности и
общества отечественного и мирового
искусства, этнических культурных традиций
и народного творчества;
- готовность к самовыражению в разных
видах искусства, стремление проявлять
качества творческой личности;
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех
сферах жизни;
- распознавать невербальные средства
общения, понимать значение социальных
знаков,
распознавать
предпосылки
конфликтных
ситуаций
и
смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою
точку зрения с использованием языковых
средств

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями;
- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего
мира

22

ОК
06
Проявлять
гражданскопатриотическ
ую позицию,
демонстриро
вать
осознанное
поведение на
основе
традиционны
х
общечеловеч
еских
ценностей, в
том числе с
учетом
гармонизаци
и
межнационал
ьных
и
межрелигиоз
ных
отношений,
применять
стандарты
антикоррупц
ионного
поведения

- осознание обучающимися российской
гражданской идентичности;
- целенаправленное развитие внутренней
позиции личности на основе духовнонравственных
ценностей
народов
Российской Федерации, исторических и
национально-культурных
традиций,
формирование
системы
значимых
ценностно-смысловых
установок,
антикоррупционного
мировоззрения,
правосознания, экологической культуры,
способности ставить цели и строить
жизненные планы;
В части гражданского воспитания:
- осознание своих конституционных прав и
обязанностей,
уважение
закона
и
правопорядка;
- принятие традиционных национальных,
общечеловеческих
гуманистических
и
демократических ценностей;
- готовность противостоять идеологии
экстремизма, национализма, ксенофобии,
дискриминации
по
социальным,
религиозным,
расовым,
национальным
признакам;
- готовность вести совместную деятельность
в
интересах
гражданского
общества,
участвовать
в
самоуправлении
в
общеобразовательной организации и детскоюношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями
и назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
распознавать математические факты и математические модели в
природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки.
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях

23

деятельности;
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской идентичности, патриотизма,
уважения к своему народу, чувства
ответственности перед Родиной, гордости за
свой край, свою Родину, свой язык и
культуру,
прошлое
и
настоящее
многонационального народа России;
- ценностное отношение к государственным
символам, историческому и природному
наследию, памятникам, традициям народов
России, достижениям России в науке,
искусстве, спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к
служению
и
защите
Отечества,
ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимися межпредметные
понятия и универсальные учебные действия
(регулятивные,
познавательные,
коммуникативные);
- способность их использования в
познавательной и социальной практике,
готовность
к
самостоятельному
планированию и осуществлению учебной
деятельности,
организации
учебного
сотрудничества
с
педагогическими
работниками и сверстниками, к участию в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
овладение
навыками
учебноисследовательской,
проектной
и
социальной деятельности

24

ОК
07
Содействоват
ь сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбере
жению,
применять
знания
об
изменении
климата,
принципы
бережливого
производства
, эффективно
действовать в
чрезвычайны
х ситуациях

- не принимать действия, приносящие вред
окружающей среде;
- уметь прогнозировать неблагоприятные
экологические
последствия
предпринимаемых действий, предотвращать
их;
расширить
опыт
деятельности
экологической направленности;
- разрабатывать план решения проблемы с
учетом анализа имеющихся материальных и
нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск
переноса средств и способов действия в
профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи
с позиции новизны, оригинальности,
практической значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить
производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов с использованием аппарата математического анализа;
применять производную при решении задач на движение; решать
практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные
фигуры в пространстве; использовать отношение площадей
поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы

25

ПК
1.2.
Выполнять
расчеты
и
конструирова
ние
строительны
х
конструкций

иметь практический опыт:
- разработке архитектурно-строительных
чертежей;
выполнения
расчетов
по
проектированию
строительных
конструкций, оснований;
разработке
и
согласовании
календарных
планов
производства
строительных
работ
на
объекте
капитального строительства
- разработке карт технологических и
трудовых процессов.

уметь:
- читать строительные и рабочие чертежи;
- выполнять чертежи планов, фасадов, разрезов, схем с помощью
информационных технологий;
- читать генеральные планы участков, отводимых для
строительных объектов;
- оформлять чертежи технологического проектирования с
применением информационных технологий

ПК
5.1.
Составление
сводных
спецификаци
й и таблиц
потребности
в
строительны
х
и
вспомогатель
ных
материалах и
оборудовани
и

иметь практический опыт:
- сборе, обработке и накоплении научнотехнической информации в области
строительства.

уметь:
- вести табели учета рабочего времени, устанавливать соответствие
фактически выполненных видов и комплексов работ работам,
заявленным в договоре подряда и сметной документации.

26

Тематическое планирование учебного предмета

Номер
урока

Наименование
раздела, темы

Содержание учебного материала

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
1-2
Цель и задачи
Базовые знания и умения по математике в
математики при
профессиональной и в повседневной
освоении
деятельности.
специальности
3-4
Числа и вычисления.
Действия
над
положительными
и
Выражения и
отрицательными числами, обыкновенными и
преобразования
десятичными
дробями.
Действия
со
степенями,
формулы
сокращенного
умножения.
5-6
Практическое занятие Виды плоских фигур и их площадь.
№1:
Практико-ориентированные задачи в курсе
«Геометрия на
геометрии на плоскости.
плоскости»
7-8
Практическое занятие Простые проценты, разные способы их
№2:
вычисления. Сложные проценты.
«Процентные
вычисления»
9-10 Практическое занятие Простые проценты, разные способы их
№3:
вычисления. Сложные проценты.
«Процентные
вычисления»
11-12 Практическое занятие Линейные, квадратные, дробно-линейные
№4:
уравнения и неравенства.
«Уравнения и

Количество
академических
часов во
взаимодействии
с
преподавателем

В том числе
Л, УР

2

2

2

2

ПЗ

2

2

2

2

2

2

2

2

СР

Формируемые
компетенции

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07

неравенства»
Системы уравнений и
неравенств

Способы решения систем линейных
уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса.
Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств.
15-16 Практическое занятие Способы решения систем линейных
№5:
уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
«Системы уравнений
определитель матрицы. Метод Гаусса.
и неравенств»
Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств.
17-18 Практическое занятие Способы решения систем линейных
№6:
уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
«Системы уравнений
определитель матрицы. Метод Гаусса.
и неравенств»
Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств.
19-20 Входной контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и
неравенства. Геометрия на плоскости.
Контрольная работа.
Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве
21-22 Основные понятия
Предмет стереометрии. Основные понятия
стереометрии.
(точка, прямая, плоскость, пространство).
Расположение прямых Основные аксиомы стереометрии.
и плоскостей
Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признак и
свойство скрещивающихся прямых.
Основные пространственные фигуры.
23-24 Параллельность
Параллельные прямая и плоскость.
прямых, прямой и
Определение. Признак. Свойства (с
плоскости, плоскостей доказательством). Параллельные плоскости.
Определение. Признак. Свойства (с
доказательством). Тетраэдр и его элементы.
Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей
параллелепипеда. Построение сечений.
13-14

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК03, ОК-04,
ОК-07, ПК1.2

28

25-26

27-28

29-30

31-32

33-34

35-36

Решение задач.
Параллельные прямая и плоскость.
Определение. Признак. Свойства (с
доказательством). Параллельные плоскости.
Определение. Признак. Свойства (с
доказательством). Тетраэдр и его элементы.
Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей
параллелепипеда. Построение сечений.
Решение задач.
Практическое занятие Параллельные прямая и плоскость.
№8:
Определение. Признак. Свойства (с
«Параллельность
доказательством). Параллельные плоскости.
прямых, прямой и
Определение. Признак. Свойства (с
плоскости,
доказательством). Тетраэдр и его элементы.
плоскостей»
Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей
параллелепипеда. Построение сечений.
Решение задач.
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные
прямых, прямой и
прямые, перпендикулярные к плоскости.
плоскости, плоскостей Признак перпендикулярности прямой и
плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и
наклонная. Перпендикулярные плоскости.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Доказательство. Расстояния в пространстве.
Теорема о трех
Теорема о трех перпендикулярах.
перпендикулярах
Доказательство. Угол между прямой и
плоскостью. Угол между плоскостями.
Практическое занятие Теорема о трех перпендикулярах.
№9:
Доказательство. Угол между прямой и
«Теорема о трех
плоскостью. Угол между плоскостями.
перпендикулярах»
Практическое занятие Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность
№10:
прямой и плоскости, параллельность двух
Практическое занятие
№7:
Параллельность
прямых, прямой и
плоскости, плоскостей

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

29

«Параллельные,
прямых, перпендикулярных плоскости,
перпендикулярные,
перпендикулярность плоскостей.
скрещивающиеся
прямые»
37-38 Практическое занятие Расположение прямых и плоскостей в
№11:
пространстве. Перпендикулярность и
Решение задач.
параллельность прямых и плоскостей.
Прямые и плоскости в Скрещивающиеся прямые.
пространстве.
39-40 Контрольная работа
№1
Раздел 3. Координаты и векторы
41-42 Декартовы
Декартовы координаты в пространстве.
координаты в
Простейшие
задачи
в
координатах.
пространстве.
Расстояние
между
двумя
точками,
Расстояние между
координаты середины отрезка.
двумя точками.
Координаты середины
отрезка
43-44 Практическое занятие Декартовы координаты в пространстве.
№12:
Простейшие задачи в координатах.
«Декартовы
Расстояние между двумя точками,
координаты в
координаты середины отрезка.
пространстве.
Расстояние между
двумя точками.
Координаты середины
отрезка»
45-46 Векторы в
Векторы в пространстве. Сложение и
пространстве. Угол
вычитание векторов. Умножение вектора на
между векторами.
число. Компланарные векторы. Скалярное
Скалярное
произведение векторов. Разложение вектора
произведение
по трем некомпланарным векторам.
векторов
Координаты вектора, скалярное произведение
векторов в координатах, угол между

2

2

2

2

2

2

2

2
ОК-02, ОК03, ОК-04,
ОК-07, ПК1.2.

2

2

30

47-48

Практическое занятие
№13:
«Векторы в
пространстве. Угол
между векторами.
Скалярное
произведение
векторов»

49-50

Практическое занятие
№14:
«Векторы в
пространстве. Угол
между векторами.
Скалярное
произведение
векторов»

51-52

Практическое занятие
№15:
«Практикоориентиров
анные задачи на
координатной
плоскости»
Практическое занятие
№16:
«Решение задач.

53-54

векторами, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями. Уравнение
плоскости. Геометрический смысл
определителя 2х2.
Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Разложение вектора
по трем некомпланарным векторам.
Координаты вектора, скалярное произведение
векторов в координатах, угол между
векторами, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями. Уравнение
плоскости. Геометрический смысл
определителя 2х2.
Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Разложение вектора
по трем некомпланарным векторам.
Координаты вектора, скалярное произведение
векторов в координатах, угол между
векторами, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями. Уравнение
плоскости. Геометрический смысл
определителя 2х2.
Координатная плоскость. Вычисление
расстояний и площадей на плоскости.
Количественные расчеты.

Декартовы координаты в пространстве.
Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на

2

2

2

2

2

2

2

2

31

Координаты и
векторы»

число. Компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Разложение вектора
по
трем
некомпланарным
векторам.
Простейшие
задачи
в
координатах.
Координаты вектора, расстояние между
точками, координаты середины отрезка,
скалярное
произведение
векторов
в
координатах, угол между векторами, угол
между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями.

Контрольная работа
№2
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
57-58 Тригонометрические
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг
функции
начала координат. Определение синуса,
произвольного угла,
косинуса, тангенса и котангенса. Знаки
числа. Радианная и
синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
градусная мера угла
четвертям. Зависимость между синусом,
косинусом, тангенсом и котангенсом одного и
того же угла.
59-60 Практическое занятие Радианная мера угла. Поворот точки вокруг
№17:
начала координат. Определение синуса,
«Тригонометрические косинуса, тангенса и котангенса. Знаки
функции
синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
произвольного угла,
четвертям. Зависимость между синусом,
числа. Радианная и
косинусом, тангенсом и котангенсом одного и
градусная мера угла»
того же угла.
61-62 Основные
Тригонометрические тождества. Синус,
тригонометрические
косинус, тангенс и котангенс углов α и - α.
тождества. Формулы
Формулы приведения.
приведения
63-64 Основные
Тригонометрические тождества. Синус,
тригонометрические
косинус, тангенс и котангенс углов α и - α.
тождества. Формулы
Формулы приведения.
приведения
55-56

2

2

2

2

2

2
ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07, ПК5.1

2

2

2

2

32

65-66

Синус, косинус,
тангенс суммы и
разности двух углов
Синус и косинус
двойного угла.
Формулы
половинного угла

67-68

Синус, косинус,
тангенс суммы и
разности двух углов
Синус и косинус
двойного угла.
Формулы
половинного угла

69-70

Синус, косинус,
тангенс суммы и
разности двух углов
Синус и косинус
двойного угла.
Формулы
половинного угла

71-72

Практическое занятие
№18:
«Синус, косинус,
тангенс суммы и
разности двух углов
Синус и косинус
двойного угла.
Формулы

Сумма и разность синусов. Сумма и разность
косинусов. Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразования
суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших
тригонометрических выражений.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность
косинусов. Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразования
суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших
тригонометрических выражений.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность
косинусов. Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразования
суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших
тригонометрических выражений.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность
косинусов. Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразования
суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших

2

2

2

2

2

2

2

2

33

73-74

половинного угла»
Функции, их свойства.
Способы задания
функций

75-76

Тригонометрические
функции, их свойства
и графики

77-78

Преобразование
графиков
тригонометрических
функций»
Описание
производственных
процессов с помощью
графиков функций
Практическое занятие
№19:
«Описание
производственных
процессов с помощью
графиков функций»
Обратные
тригонометрические
функции
Тригонометрические
уравнения и
неравенства

79-80

81-82

83-84

85-86

тригонометрических выражений.
Область определения и множество значений
функций. Чётность, нечётность,
периодичность функций. Способы задания
функций.
Область определения и множество значений
тригонометрических функций. Чётность,
нечётность, периодичность
тригонометрических функций. Свойства и
графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x,
y = сtg x.
Сжатие и растяжение графиков
тригонометрических функций.
Преобразование графиков
тригонометрических функций
Использование свойств тригонометрических
функций в профессиональных задачах.

2

2

2

2

2

2

2

2

Использование свойств тригонометрических
функций в профессиональных задачах.

2

Обратные тригонометрические функции. Их
свойства и графики

2

2

Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a.
Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных
типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным,
решаемые разложением на множители,
однородные. Простейшие

2

2

2

34

87-88

Тригонометрические
уравнения и
неравенства

89-90

Практическое занятие
№20:
«Тригонометрические
уравнения и
неравенства»

Системы
тригонометрических
уравнений
93-94 Практическое занятие
№21:
«Решение задач.
Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции»
95-96 Контрольная работа
№3
Раздел 5. Комплексные числа
97-98 Комплексные числа
91-92

тригонометрические неравенства.
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a.
Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных
типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным,
решаемые разложением на множители,
однородные. Простейшие
тригонометрические неравенства.
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a.
Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных
типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным,
решаемые разложением на множители,
однородные. Простейшие
тригонометрические неравенства.
Системы простейших тригонометрических
уравнений.
Преобразование тригонометрических
выражений. Решение тригонометрических
уравнений и неравенств в том числе с
использованием свойств функций.

Понятие комплексного числа. Сопряженные
комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа. Форма записи
комплексного числа (геометрическая,
тригонометрическая, алгебраическая).

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
35

99100

Комплексные числа

101102

Применение
комплексных чисел

Арифметические действия с комплексными
числами.
Понятие комплексного числа. Сопряженные
комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа. Форма записи
комплексного числа (геометрическая,
тригонометрическая, алгебраическая).
Арифметические действия с комплексными
числами.
Выполнение расчетов с помощью
комплексных чисел. Примеры использования
комплексных чисел.
Выполнение расчетов с помощью
комплексных чисел. Примеры использования
комплексных чисел.

Практическое занятие
№22:
«Применение
комплексных чисел»
Раздел 6. Производная функции, ее применение
105- Понятие производной. Определение числовой последовательности и
106
Формулы и правила
способы ее задания. Свойства числовых
дифференцирования
последовательностей. Определение предела
последовательности. Вычисление пределов
последовательностей. Предел функции на
бесконечности. Предел функции в точке.
Приращение аргумента. Приращение
функции. Задачи, приводящие к понятию
производной. Определение производной.
Алгоритм отыскания производной.
107- Производные суммы, Формулы дифференцирования. Правила
108
разности
дифференцирования.
произведения,
частного
109- Производные суммы, Формулы дифференцирования. Правила
110
разности
дифференцирования.
произведения,
частного
103104

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07, ПК5.1

36

111112

113114

115116

117118

Практическое занятие
№23:
«Производные суммы,
разности
произведения,
частного»
Производные
тригонометрических
функций.
Производная сложной
функции
Производные
тригонометрических
функций.
Производная сложной
функции
Понятие о
непрерывности
функции. Метод
интервалов

119120

Геометрический и
физический смысл
производной

121122

Геометрический и
физический смысл
производной

123124

Физический смысл
производной в

Формулы дифференцирования. Правила
дифференцирования.

2

Определение сложной функции. Производная
тригонометрических функций. Производная
сложной функции.

2

2

Определение сложной функции. Производная
тригонометрических функций. Производная
сложной функции.

2

2

Понятие непрерывной функции. Свойства
непрерывной функции. Связь между
непрерывностью и дифференцируемостью
функции в точке. Алгоритм решения
неравенств методом интервалов.
Геометрический смысл производной функции
– угловой коэффициент касательной к
графику функции в точке. Уравнение
касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику
функции y=f(x).
Геометрический смысл производной функции
– угловой коэффициент касательной к
графику функции в точке. Уравнение
касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику
функции y=f(x).
Физический (механический) смысл
производной – мгновенная скорость в момент

2

2

2

2

2

2

2

2

2

37

125126

127128

129130
131132
133134

135-

профессиональных
задачах
Монотонность
функции. Точки
экстремума

времени t: v = S′ (t).

Возрастание и убывание функции,
соответствие возрастания и убывания
функции знаку производной. Понятие
производной высшего порядка, соответствие
знака второй производной выпуклости
(вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты,
способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее
графика с помощью производной. Дробнолинейная функция.
Монотонность
Возрастание и убывание функции,
функции. Точки
соответствие возрастания и убывания
экстремума
функции знаку производной. Понятие
производной высшего порядка, соответствие
знака второй производной выпуклости
(вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты,
способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее
графика с помощью производной. Дробнолинейная функция.
Исследование
Исследование функции на монотонность и
функций и построение построение графиков.
графиков
Исследование
Исследование функции на монотонность и
функций и построение построение графиков.
графиков
Наибольшее и
Нахождение наибольшего и наименьшего
наименьшее значения значений функций, построение графиков
функции
многочленов с использованием аппарата
математического анализа.
Нахождение
Наименьшее и наибольшее значение

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2
38

оптимального
функции.
результата с помощью
производной в
практических задачах
137- Нахождение
Наименьшее и наибольшее значение
138
оптимального
функции.
результата с помощью
производной в
практических задачах
139- Практическое занятие Формулы и правила дифференцирования.
140
№24:
Исследование функций с помощью
«Решение задач.
производной. Наибольшее и наименьшее
Производная
значения функции.
функции, ее
применение»
141- Контрольная работа
142
№4
Раздел 7. Многогранники и тела вращения
143- Вершины, ребра,
Понятие многогранника. Его элементы:
144
грани многогранника вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение.
Выпуклые и невыпуклые многогранники.
145- Призма, ее
Понятие призмы. Ее основания и боковые
146
составляющие,
грани. Высота призмы. Прямая и наклонная
сечение. Прямая и
призма. Правильная призма. Ее сечение.
правильная призмы
147- Параллелепипед, куб. Параллелепипед, свойства прямоугольного
148
Сечение куба,
параллелепипеда, куб. Сечение куба,
параллелепипеда
параллелепипеда.
149- Пирамида, ее
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды.
150
составляющие,
Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
сечение. Правильная
пирамида. Усеченная
пирамида
151- Боковая и полная
Площадь боковой и полной поверхности
152
поверхность призмы,
призмы, пирамиды.
136

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07, ПК1.2

39

153154
155156
157158
159160

161162
163164
165166

пирамиды
Симметрия в кубе,
параллелепипеде,
призме, пирамиде
Примеры симметрий в
профессии
Примеры симметрий в
профессии
Практическое занятие
№25:
«Примеры симметрий
в профессии»
Правильные
многогранники, их
свойства
Цилиндр, его
составляющие.
Сечение цилиндра
Конус, его
составляющие.
Сечение конуса

167168

Конус, его
составляющие.
Сечение конуса

169170

Усеченный конус.
Сечение усеченного
конуса
Шар и сфера, их
сечения
Понятие об объеме
тела. Отношение
объемов подобных тел

171172
173174

Симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде.
Симметрия в природе, архитектуре, технике,
в быту.
Симметрия в природе, архитектуре, технике,
в быту.
Симметрия в природе, архитектуре, технике,
в быту.

2

2

2

2

2

2

Понятие правильного многогранника.
Свойства правильных многогранников.

2

2

Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра
(параллельное основанию и оси). Развертка
цилиндра.
Конус и его элементы. Сечение конуса
(параллельное основанию и проходящее через
вершину), конические сечения. Развертка
конуса.
Конус и его элементы. Сечение конуса
(параллельное основанию и проходящее через
вершину), конические сечения. Развертка
конуса.
Усеченный конус. Его образующая и высота.
Сечение усеченного конуса.

2

2

2

2

2

2

2

2

Шар и сфера. Взаимное расположение сферы
и плоскости. Сечение шара, сферы.
Понятие об объеме тела. Объем куба и
прямоугольного параллелепипеда. Объем
призмы и цилиндра. Отношение объемов

2

2

2

2

2

2

40

подобных тел. Геометрический смысл
определителя 3-го порядка.
175- Понятие об объеме
Понятие об объеме тела. Объем куба и
176
тела. Отношение
прямоугольного параллелепипеда. Объем
объемов подобных тел призмы и цилиндра. Отношение объемов
подобных тел. Геометрический смысл
определителя 3-го порядка.
177- Практическое занятие Объемы пирамиды и конуса. Объем шара.
178
№26:
Площади поверхностей тел.
«Объемы и площади
поверхностей тел»
179- Практическое занятие Комбинации геометрических тел.
180
№27:
«Комбинации
многогранников и тел
вращения»
181- Практическое занятие Комбинации геометрических тел.
182
№28:
«Комбинации
многогранников и тел
вращения»
183- Практическое занятие Использование комбинаций многогранников
184
№29:
и тел вращения в практико-ориентированных
«Геометрические
задачах.
комбинации на
практике»
185- Практическое занятие Объемы и площади поверхности
186
№30:
многогранников и тел вращения.
«Решение задач.
Многогранники и тела
вращения»
187- Контрольная работа
188
№5
Раздел 8. Первообразная функции, ее применение
189- Первообразная
Задача о восстановлении закона движения по

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК41

190

функции. Правила
нахождения
первообразных

191192

Площадь
криволинейной
трапеции. Формула
Ньютона – Лейбница

известной скорости. Понятие интегрирования.
Ознакомление с понятием интеграла и
первообразной для функции y=f(x). Решение
задач на связь первообразной и ее
производной, вычисление первообразной для
данной функции. Таблица формул для
нахождения первообразных. Изучение
правила вычисления первообразной.
Задачи, приводящие к понятию
определенного интеграла – о вычислении
площади криволинейной трапеции, о
перемещении точки. Понятие определённого
интеграла. Геометрический и физический
смысл определенного интеграла. Формула
Ньютона— Лейбница.
Геометрический смысл определенного
интеграла.

Понятие об
определенном
интеграле как
площади
криволинейной
трапеции
195- Практическое занятие Геометрический смысл определенного
196
№31:
интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
«Определенный
Решение задач на применение интеграла для
интеграл в жизни»
вычисления физических величин и площадей.
197- Практическое занятие Первообразная функции. Правила
198
№32:
нахождения первообразных. Ее применение.
«Решение задач.
Первообразная
функции, ее
применение»
199- Контрольная работа
200
№6
Раздел 9. Степени и корни. Степенная функция
201- Степенная функция,
Понятие корня n-ой степени из
193194

02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07, ПК5.1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК42

202

ее свойства

203204

Степенная функция,
ее свойства

205206

Преобразование
выражений с корнями
n-ой степени
Преобразование
выражений с корнями
n-ой степени
Свойства степени с
рациональным и
действительным
показателями
Практическое занятие
№33:
«Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств»
Практическое занятие
№34:
«Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств»
Практическое занятие
№35:
«Степени и корни.
Степенная функция»
Контрольная работа
№7

207208
209210

211212

213214

215216

217218

действительного числа. Функции у= n √x их
свойства и графики. Свойства корня n-ой
степени.
Понятие корня n-ой степени из
действительного числа. Функции у= n √x их
свойства и графики. Свойства корня n-ой
степени.
Преобразование иррациональных выражений.

02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07
2

2

2

2

Преобразование иррациональных выражений.

2

2

Понятие степени с любым рациональным
показателем. Степенные функции, их
свойства и графики.

2

2

Равносильность иррациональных уравнений и
неравенств. Методы их решения. Решение
иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

Равносильность иррациональных уравнений и
неравенств. Методы их решения. Решение
иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

Определение степенной функции.
Использование ее свойств при решении
уравнений и неравенств.

2

2

2

2

43

Раздел 10. Показательная функция
219- Показательная
Степень с произвольным действительным
220
функция, ее свойства
показателем. Определение показательной
функции, ее свойства и график. Знакомство с
применением показательной функции.
Решение показательных уравнений
функционально-графическим методом.
221- Показательная
Степень с произвольным действительным
222
функция, ее свойства
показателем. Определение показательной
функции, ее свойства и график. Знакомство с
применением показательной функции.
Решение показательных уравнений
функционально-графическим методом.
223- Решение
Решение показательных уравнений методом
224
показательных
уравнивания показателей, методом введения
уравнений и
новой переменной, функциональнонеравенств
графическим методом. Решение
показательных неравенств.
225- Решение
Решение показательных уравнений методом
226
показательных
уравнивания показателей, методом введения
уравнений и
новой переменной, функциональнонеравенств
графическим методом. Решение
показательных неравенств.
227- Практическое занятие Решение показательных уравнений методом
228
№36:
уравнивания показателей, методом введения
«Решение
новой переменной, функциональнопоказательных
графическим методом. Решение
уравнений и
показательных неравенств.
неравенств»
229- Практическое занятие Решение показательных уравнений методом
230
№37:
уравнивания показателей, методом введения
«Решение
новой переменной, функциональнопоказательных
графическим методом. Решение
уравнений и
показательных неравенств.
неравенств»

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07

2

2

2

2

2

44

Системы
Решение систем показательных уравнений.
показательных
уравнений
233- Системы
Решение систем показательных уравнений.
234
показательных
уравнений
235- Практическое занятие Решение показательных уравнений методом
236
№38:
уравнивания показателей и методом введения
«Решение задач.
новой переменной. Решение показательных
Показательная
неравенств.
функция»
237- Контрольная работа
238
№8
Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция
239- Логарифм числа.
Логарифм числа. Десятичный и натуральный
240
Десятичный и
логарифмы, число е.
натуральный
логарифмы, число е
241- Логарифм числа.
Логарифм числа. Десятичный и натуральный
242
Десятичный и
логарифмы, число е.
натуральный
логарифмы, число е
243- Свойства логарифмов. Свойства логарифмов. Операция
244
Операция
логарифмирования.
логарифмирования
245- Свойства логарифмов. Свойства логарифмов. Операция
246
Операция
логарифмирования.
логарифмирования»
247- Свойства логарифмов. Свойства логарифмов. Операция
248
Операция
логарифмирования.
логарифмирования
249- Логарифмическая
Логарифмическая функция и ее свойства.
250
функция, ее свойства
251- Логарифмическая
Логарифмическая функция и ее свойства.
231232

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07,
ПК5.1

45

263264

функция, ее свойства
Практическое занятие
№39:
«Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств»
Практическое занятие
№40:
«Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств»
Практическое занятие
№41:
«Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств»
Практическое занятие
№42:
«Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств»
Системы
логарифмических
уравнений
Логарифмы в природе
и технике

265266

Логарифмы в природе
и технике

267-

Практическое занятие

252
253254

255256

257258

259260

261262

Понятие логарифмического уравнения.
Операция потенцирования. Три основных
метода решения логарифмических уравнений:
функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой
переменной. Логарифмические неравенства.
Понятие логарифмического уравнения.
Операция потенцирования. Три основных
метода решения логарифмических уравнений:
функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой
переменной. Логарифмические неравенства.
Понятие логарифмического уравнения.
Операция потенцирования. Три основных
метода решения логарифмических уравнений:
функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой
переменной. Логарифмические неравенства.
Понятие логарифмического уравнения.
Операция потенцирования. Три основных
метода решения логарифмических уравнений:
функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой
переменной. Логарифмические неравенства.
Алгоритм решения системы уравнений.
Равносильность логарифмических уравнений
и неравенств.
Применение логарифма. Логарифмическая
спираль в природе. Ее математические
свойства.
Применение логарифма. Логарифмическая
спираль в природе. Ее математические
свойства.
Логарифмическая функция. Решение

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2
46

№43:
простейших логарифмических уравнений.
«Решение задач.
Логарифмы.
Логарифмическая
функция»
269- Контрольная работа
270
№9
Раздел 12. Множества. Элементы теории графов
271- Множества
Понятие множества. Подмножество.
272
Операции с множествами.
273- Практическое занятие Операции с множествами. Решение
274
№44:
прикладных задач.
«Операции с
множествами»
275- Графы
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл
276
граф на плоскости.
277- Графы
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл
278
граф на плоскости.
279- Практическое занятие Операции с множествами. Описание
280
№45:
реальных ситуаций с помощью множеств.
«Решение задач.
Применение графов к решению задач.
Множества, Графы и
их применение»
281- Контрольная работа
282
№10
Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
283- Основные понятия
Перестановки, размещения, сочетания.
284
комбинаторики
285- Основные понятия
Перестановки, размещения, сочетания.
286
комбинаторики
287- Событие, вероятность Совместные и несовместные события.
288
события. Сложение и Теоремы о вероятности суммы событий.
умножение
Условная вероятность. Зависимые и
вероятностей
независимые события. Теоремы о
268

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07,
ПК5.1

ОК-01, ОК02, ПК.5.1

47

289290

Событие, вероятность
события. Сложение и
умножение
вероятностей

291292

Практическое занятие
№46:
«Вероятность в
профессиональных
задачах»
Дискретная случайная
величина, закон ее
распределения

293294

295296

Дискретная случайная
величина, закон ее
распределения

297298

Задачи
математической
статистики
Вероятность в
профессиональных
задачах

299300

301302

303304

Практическое занятие
№47:
«Вероятность в
профессиональных
задачах»
Практическое занятие
№48:
«Решение задач.
Элементы

вероятности произведения событий.
Совместные и несовместные события.
Теоремы о вероятности суммы событий.
Условная вероятность. Зависимые и
независимые события. Теоремы о
вероятности произведения событий.
Относительная частота события, свойство ее
устойчивости. Статистическое определение
вероятности. Оценка вероятности события.

2

2

2

2

Виды случайных величин. Определение
дискретной случайной величины. Закон
распределения дискретной случайной
величины. Ее числовые характеристики
Виды случайных величин. Определение
дискретной случайной величины. Закон
распределения дискретной случайной
величины. Ее числовые характеристики
Вариационный ряд. Полигон частот и
гистограмма. Статистические характеристики
ряда наблюдаемых данных.
Первичная обработка статистических данных.
Графическое их представление. Нахождение
средних характеристик, наблюдаемых
данных.
Первичная обработка статистических данных.
Графическое их представление. Нахождение
средних характеристик, наблюдаемых
данных.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Элементы комбинаторики. Событие,
вероятность события. Сложение и умножение
вероятностей.

2

2

48

комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей»
305- Контрольная работа
306
№11
Раздел 14. Уравнения и неравенства
307- Равносильность
Равносильность уравнений и неравенств.
308
уравнений и
Определения. Основные теоремы
неравенств. Общие
равносильных переходах в уравнениях и
методы решения
неравенствах. Общие методы решения
уравнений: переход от равенства функций к
равенству аргументов для монотонных
функций, метод разложения на множители,
метод введения новой переменной,
функционально-графический метод.
309- Равносильность
Равносильность уравнений и неравенств.
310
уравнений и
Определения. Основные теоремы
неравенств. Общие
равносильных переходах в уравнениях и
методы решения
неравенствах. Общие методы решения
уравнений: переход от равенства функций к
равенству аргументов для монотонных
функций, метод разложения на множители,
метод введения новой переменной,
функционально-графический метод.
311- Графический метод
Общие методы решения неравенств: переход
312
решения уравнений,
от сравнения значений функций к сравнению
неравенств
значений аргументов для монотонных
функций, метод интервалов, функциональнографический метод. Графический метод
решения уравнений и неравенств.
313- Графический метод
Общие методы решения неравенств: переход
314
решения уравнений,
от сравнения значений функций к сравнению
неравенств
значений аргументов для монотонных
функций, метод интервалов, функциональнографический метод. Графический метод

2

2

2

2

2

2
ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07, ПК.5.1

2

2

2

2

49

315316

Уравнения и
неравенства с
модулем

решения уравнений и неравенств.
Определение модуля. Раскрытие модуля по
определению. Простейшие уравнения и
неравенства с модулем. Применение
равносильных переходов в определенных
типах уравнений и неравенств с модулем.
Определение модуля. Раскрытие модуля по
определению. Простейшие уравнения и
неравенства с модулем. Применение
равносильных переходов в определенных
типах уравнений и неравенств с модулем.
Решение текстовых задач профессионального
содержания.

Практическое занятие
№49:
«Уравнения и
неравенства с
модулем»
319- Практическое занятие
320
№50:
«Составление и
решение
профессиональных
задач с помощью
уравнений»
Промежуточная аттестация (экзамен)
Л – лекция
ПЗ – практическое занятие
Ур – урок
СР – самостоятельная работа
317318

2

2

2

2

2

2

6

50

Условия реализации программы учебного предмета
Реализация программы предмета требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета: Для реализации программы учебного предмета
предусмотрен учебный кабинет математических дисциплин, оснащенный оборудованием: доской
учебной, рабочим местом преподавателя, столами, стульями (по числу обучающихся), шкафами
для хранения раздаточного дидактического материала и др.; техническими средствами обучения
(компьютером, средствами аудио-визуализации, мультимедийным проектором).
Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета:
ПЭВМ:
- DualCore Intel Core i3, 3200 MHz/RAM-2Gb/HDD-1Tb/DVD-RW/ GeForce GTS 450
1024Mb/монитор ViewSonic VA2232 Series 22" LCD (1 компл.);
- Локальная сеть под управлением ОС Windows 10.
Доступ к:
- электронной библиотеке;
- учебно-программная документация.
Материалы УМК:
В состав учебно-методического обеспечения программы общеобразовательной учебного
предмета «Математика» входят:
- наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, стендов, схем, плакатов, портретов
выдающихся ученых математиков и др.);
- дидактические материалы (задания для контрольных работ, для разных видов оценочных
средств, экзамена и др.);
- технические средства обучения (персональный компьютер с лицензионным программным
обеспечением; мультимедийный проектор; интерактивная доска, выход в локальную сеть);
- контрольно-оценочные средства;
-методические рекомендации для обучающихся по направлениям образовательной деятельности;
- цифровые образовательные ресурсы;
- инструкции по охране труда и технике безопасности.
Технические средства обучения:
ПЭВМ:
- DualCore Intel Core i3, 3200 MHz/RAM-2Gb/HDD-1Tb/DVD-RW/ GeForce GTS 450
1024Mb/монитор ViewSonic VA2232 Series 22" LCD (1 компл.)
- Технические условия реализации программы:
- - коммуникационные средства: электронная почта materova.nata@yandex.ru, видеосвязь
Яндекс телемост, Discord, социальные группы Viber, WhatsApp, VK;
-

- образовательные платформы: Юрайт [Режим доступа https://urait.ru], Book [Режим
доступа https://www.book.ru/]
- система управления обучением: Moodle [Режим доступа https://sdo.nkit89.ru/my/]

Информационное обеспечение
Перечень
рекомендуемых
учебных,
электронных
образовательных
и
информационных ресурсов
Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные печатные издания
1.
Математика: учебник/ Башмаков М.И.- 2-е изд., стер. - М: КНОРУС, 2019.
(Среднее профессиональное образование)
2.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В.
и другие. - М: Просвещение, 2022.
3.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.
10-11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие. - М: Просвещение,
2022.
4.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа (в 2 частях). 10 класс. Часть 1: Мордкович А.Г., Семенов
П.В.; Часть 2: Мордкович А.Г. и другие; под редакцией Мордковича А.Г. - М: Мнемозина,
2021.
5.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа (в 2 частях). 11 класс. Часть 1: Мордкович А.Г., Семенов
П.В.; Часть 2: Мордкович А.Г. и другие; под редакцией Мордковича А.Г. - М: Мнемозина,
2021.
6.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10 класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников
Н.Н. и другие. - М: Просвещение, 2021.
7.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 11 класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников
Н.Н. и другие. - М: Просвещение, 2021.
8.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия.10-11 класс. Погорелов А.В. Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия. Геометрия.10-11 класс. Погорелов А.В. - М: Просвещение, 2019.
9.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.
10 класс. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. - М: Просвещение, 2021.
10. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.
11 класс. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. - М: Просвещение, 2021.
Электронные издания
1.
Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
2.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://schoolcollection.edu.ru / (дата обращения: 08.07.2022). - Текст: электронный.
3.
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам».
- URL: http://window.edu.ru / (дата обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
4.
Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
5.
Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата
обращения: 08.06.2022). - Текст: электронный.
6.
Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.

52

7.
Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.07.2022). - Текст:
электронный.
8.
Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net / (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
9.
Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru /
(дата обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru /
(дата обращения: 01.07.2022). - Текст: электронный.

53

Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета
Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета проводится в рамках текущей и промежуточной аттестации.
Текущая аттестация проводится на учебных занятиях в соответствии с тематическим планом и технологическими картами занятий.
Промежуточная аттестация проводится с целью контроля освоения обучающимися запланированных результатов освоения
учебного предмета.
Порядок проведения текущей и промежуточной аттестации определяется оценочными средствами.
Общая/профессиональная
компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятия

ОК 01 Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 П-о/с, 3.6
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 П-о/c, 5.8, 5.9, 5.10,
5.11
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/с,
6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c, 7.8, 7.9, 7.10
П-о/c, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5 П-о/c, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/c, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3 П-о/с, 12.4, 12.5, 12.6 П-о/с, 12.7
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Контрольная работа

54

ОК
02
Использовать
современные
средства
поиска,
анализа
и
интерпретации
информации,
и
информационные
технологии для выполнения
задач
профессиональной
деятельности

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10,
4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 П-о/с,
5.11
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10
П-о/c, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6 П-о/c, 10.7
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5 П-о/с, 12.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Контрольная работа

ОК 03 Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное
и
личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность
в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных
жизненных
ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10,
4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 П-о/с,
5.11
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10
П-о/c, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6 П-о/c, 10.7
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5 П-о/с, 12.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Контрольная работа

55

ОК
04
Эффективно
взаимодействовать
и
работать в коллективе и
команде

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10,
4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 П-о/с,
5.11
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10
П-о/c, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6 П-о/c, 10.7
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5 П-о/с, 12.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Контрольная работа

ОК
05
Осуществлять
устную
и
письменную
коммуникацию
на
государственном
языке
Российской Федерации с
учетом
особенностей
социального и культурного
контекста

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10,
4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 П-о/с,
5.11
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10
П-о/c, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6 П-о/c, 10.7
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5 П-о/с, 12.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Контрольная работа

56

ОК
06
Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе
традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом
гармонизации
межнациональных
и
межрелигиозных
отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10,
4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 П-о/с,
5.11
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10
П-о/c, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5 П-о/с, 12.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа

ОК
07
Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять
знания
об
изменении
климата,
принципы
бережливого
производства, эффективно
действовать
в
чрезвычайных ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10,
4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 П-о/с,
5.11
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10
П-о/c, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 П-о/c, 7.6
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6 П-о/c, 10.7
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5 П-о/с, 12.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа

57

ПК 1.2. Выполнять расчеты
и
конструирование
строительных конструкций

Р 1, Тема 1.3
Р 2, Тема 2.5
Р 3, Тема 3.3
Р 7 Темы 7.7, 7.10

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа

ПК
5.1.
Составление
сводных спецификаций и
таблиц
потребности
в
строительных
и
вспомогательных
материалах и оборудовании

Р 4, Тема 4.7
Р 6, Тема 6.10
Р 8, Тема 8.5
Р 11, Тема 11.6
Р 12, Тема 12.2
Р 13, Темы 13.3, 13.6
Р 14, Тема 14.5

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических
работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа

58