ЕН.02 Дискретная математика

Приложение 19

09.02.07

к программе по специальности СПО
Информационные системы
и программирование

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области «Сухоложский многопрофильный техникум»
РАССМОТРЕНО
Руководитель ЦК
___________________
«_____»____________________20____г.

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УМР
_____________________И.А. Григорян
«_____»____________________20____г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

Сухой Лог
2023

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта по специальности 09.02.07 «Информационные системы и
программирование» (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 9 декабря 2016 г. N
1547 (ред. от 17.12.2020, 01.09.2022)). Зарегистрировано в Минюсте России 26.12.2016 N 44946.

Организация-разработчик:
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской
области «Сухоложский многопрофильный техникум»

Разработчик:
Соколова Ольга Борисовна, преподаватель

СОДЕРЖАНИЕ
1. Паспорт программы учебной дисциплины………………………………………………...

2. Структура и содержание учебной дисциплины……………………………………………

3. Условия реализации учебной программы………………………………………………….

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины…………………………

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1.

Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью профессиональной образовательной
программы профессиональной подготовки по специальности 09.02.07 «Информационные системы
и программирование»
Выпускник, освоивший образовательную программу, должен обладать следующими
общими компетенциями (далее - ОК):
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к
различным контекстам;
ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и
информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности;
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие,
предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по
финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях;
ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде;
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке
Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста;
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение
на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации
межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного
поведения;
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об
изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в
чрезвычайных ситуациях;
ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в
процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической
подготовленности;
ОК 09. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном
языках."
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы: программа принадлежит к общему гуманитарному и социально-экономическому
циклу
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- применять логические операции, формулы логики, законы алгебры логики; формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для
их решения.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;
- формулы алгебры высказываний; - методы минимизации алгебраических преобразований;
- основы языка и алгебры предикатов.
В результате освоения вариативной части учебной дисциплины обучающийся должен
уметь:
-определять типы графов и давать их характеристики.
В результате освоения вариативной части учебной дисциплины обучающийся должен
знать:
- методы упрощения булевых функций; - бинарные отношения и их свойства;
4

-элементы теории отображений и алгебры подстановок.
1.4. Количество часов на освоение учебной дисциплины:
 максимальной учебной нагрузки студента 69 часов, в том числе:
 учебных занятий во взаимодействии с преподавателем 58 часов
 самостоятельной работы – 11 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной нагрузки
Всего учебных занятий во взаимодействии с преподавателем
в том числе:
практические занятия (семинары)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

Объем часов
69
48
48
21

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
Наименование
Содержание учебного материала, практические занятия,
разделов и тем
самостоятельная работа обучающегося
Раздел 1. Основы математической логики
Тема 1.1. Алгебра Содержание учебного материала
1. Понятие высказывания. Основные логические операции.
высказываний
2. Формулы логики. Таблица истинности и методика её
построения.
3. Законы логики. Равносильные преобразования.
Практические занятия
1. Практическая работа № 1.Формулы логики.
2. Практическая работа № 2.Упрощение формул логики с
помощью равносильных преобразований.
Тема 2.1. Булевы Содержание учебного материала
1. Понятие булевой функции. Способы задания ДНФ, КНФ.
функции
2. Операция двоичного сложения и её свойства. Многочлен
Жегалкина.
3. Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста.
Практические занятия
1. Практическая работа № 3.Приведение формул логики к ДНФ,
КНФ с помощью равносильных преобразований.
2. Практическая работа № 4.Представление булевой функции в
виде СДНФ и СКНФ, минимальной ДНФ и КНФ.
3. Практическая работа № 5. Проверка булевой функции на
принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M. Полнота множеств.

Объем часов Самостоятель Уровень
ная работа
освоения
16
6
6
2
2
2
2
3
3
6
2
2
2
2
3
3
3
7

Раздел 2. Элементы теории множеств
Тема 2.1. Основы
Содержание учебного материала
1. Общие понятия теории множеств. Способы задания. Основные
теории множеств
операции над множествами и их свойства.
2. Мощность множеств. Графическое изображение множеств на
диаграммах Эйлера-Венна. Декартово произведение множеств.
3. Отношения. Бинарные отношения и их свойства.
4. Теория отображений.
5. Алгебра подстановок.
Практические занятия
1. Практическая работа № 6. Множества и основные операции
над ними.
2. Практическая работа № 7. Графическое изображение
множеств на диаграммах Эйлера-Венна.
3. Практическая работа № 8. Исследование свойств бинарных
отношений.
4. Практическая работа № 9. Теория отображений и алгебра
подстановок.
Раздел 3. Логика предикатов
Тема 3.1. Предикаты Содержание учебного материала
1. Понятие предиката. Логические операции над предикатами.
2. Кванторы существования и общности. Построение отрицаний к
предикатам, содержащим кванторные операции.
Практические занятия
1. Практическая работа № 10. Нахождение области определения
и истинности предиката.
2. Практическая работа № 11.Построение отрицаний к
предикатам, содержащим кванторные операции.

8
6

4
2
2
2
2
2

2
3

3
3
6
4

3
2
2

2
3
3
8

Раздел 4. Элементы теории графов
Тема 4.1.
Содержание учебного материала
1. Основные понятия теории графов.
Основы теории
Виды графов: ориентированные и неориентированные графы.
графов
2. Способы задания графов. Матрицы смежности и инциденций для
графа.
3. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья.
Практические занятия
1. Практическая работа № 12. Исследование отображений и
свойств бинарных отношений с помощью графов.
2. Практическая работа № 13. Графы-1.
3. Практическая работа № 14. Графы-2.
Самостоятельная работа обучающихся
Работа с конспектом. Решение индивидуальных заданий
Раздел 5. Элементы теории алгоритмов
Тема 5.1.Элементы
Содержание учебного материала
1. Основные определения. Машина Тьюринга.
теории алгоритмов.
Практические занятия
1. Практическая работа № 15. Работа машины Тьюринга.
Дифференцированный зачёт
Всего

12
6

6
2
2
2

3
3
3
3
4
2

2
2
3
2
48

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1.
ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2.
репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3.
продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач.

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Материально-техническое обеспечение
Реализация программы предполагает наличие учебного кабинета «Математические
дисциплины». Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета
«Математические дисциплины»:
1.Стол учительский-1 шт.
2. Стул учительский - 1 шт.
3.Стол ученический-15 шт.
4.Стул ученический-29 шт.
5. Классная доска.
6.Доска магнитная-1 шт.
7. Доска интерактивная-1 шт.
8.Мультимедиа проектор-1 шт.
9. Компьютер -1 шт.
10. Принтер -1 шт.
11.Комплект чертежных инструментов для черчения на доске-1шт.;
12.Модели пространственных тел и конструкторы геометрических фигур.
13. Калькуляторы – 25 шт.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Спирина М.С СпиринП.А. Дискретная математика. - М.: ОИЦ "Академия", 2014
Дополнительные источники:
1. Игошин В.И. Математическая логика: Учебное пособие/ В.И. Игошин. - М.:
ИНФРА-М, 2016. - 399 с.
2. Игошин В.И. Сборник задач по математической логике и теории алгоритмов:
учеб. пособие/ В.И. Игошин. — М.: КУРС: ИНФРА-М, 2016. — 392 с. — (Бакалавриат).
3. Канцедал С.А. Дискретная математика: учеб.пособие / С.А. Канцедал. — М:
ФОРУМ : ИНФРА-М, 2016. — 224 с. — (Профессиональное образование).
4. Игошин В.И. Теория алгоритмов: Учебное пособие/ В.И. Игошин. - М.:
ИНФРА-М, 2012. - 318 с.
5. Спирина М.С Дискретная математика: учебник для студ. учреждений
сред.проф. образования/ М.С. Спирина, П.А. Спирин.- 6-е изд., стер. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010.-368 с.
6. Барон Л. А. Дискретная математика. Учебное пособие. Составитель Барон Л. А.
Издательство Казанского государственного университета, Казань, 2007.
Интернет ресурсы:
5. www.alleg.ru/edu/philos1.htm
6. rn.wikipedia.org/wiki/Философия

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, контрольных работ,
тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий аудиторного
и внеаудиторного характера.
Результаты обучения
Перечень знаний, осваиваемых
в рамках дисциплины:
Основные принципы
математической логики,
теории множеств и теории
алгоритмов.
Формулы алгебры
высказываний.
Методы минимизации
алгебраических
преобразований.
Основы языка и алгебры
предикатов.
Основные принципы теории
множеств.

Критерии оценки

Формы и методы оценки

Оценка знаний, умений и навыков по результатам текущего контроля производится
в соответствии с универсальной шкалой.
Процент
результативности
(правильных ответов)
90 ÷ 100
76 ÷ 89

Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
балл (отметка)
вербальный аналог
5
отлично
4
хорошо
10

60 ÷ 75
менее 60

3
2

удовлетворительно
не удовлетворительно