ОУП.04 Математика

Приложение 04
к ОПОП по профессии
09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области «Сухоложский многопрофильный техникум»

РАССМОТРЕНО
ЦМК общеобразовательного цикла
Протокол № 1 от «__» ______ 2022г.
Председатель_____________О.Б. Соколова

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УМР
_____________________И.А. Григорян
«_____»____________________2022г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ОУП. 04 Математика

Сухой Лог
2022г.

Рабочая программа учебного предмета разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования
(далее – ФГОС СПО) по профессии 09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации,
Приказ Министерства образования и науки РФ №854 от 2 августа 2013 г.(изменения в ред.
Приказов Минобрнауки России от 09 апреля 2015 г, 13 июля 2021 г.); примерной основной
образовательной программы среднего общего образования (одобрена решением
федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28
июня 2016 г. № 2/16-з).
Организация – разработчик: ГАПОУ СО «Сухоложский многопрофильный
техникум»
Разработчик: Соколова Ольга Борисовна, преподаватель ГАПОУ СО «Сухоложский
многопрофильный техникум»

Содержание
1. Пояснительная записка ................................................................................................4
1.1.Общая характеристика учебного предмета «Математика» ..........................4
1.2.Место учебного предмета в учебном плане ....................................................... 6
1.3.Результаты освоения учебного предмета ........................................................... 6
2. Содержание учебного предмета ...............................................................................10
2.1.Количество часов на освоение программы учебного предмета ...................................... 15
2.2.Тематическое планирование ............................................................. ……….16
3. Характеристика основных видов учебной деятельности обучающихся ................ .22
4. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы
учебного предмета «Математика» ................................................................................ 29
5. Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета ………………….…………31

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа общеобразовательного учебного предмета «Математика»
предназначена для изучения математики п ри подготовке квалифицированных
рабочих по профессии 09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации в ГАПО У
СО
«Сухоложский
многопрофильный
техникум»,
реализующем
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения
основной профессиональной образовательной программы СПО (ППКРС) на базе
основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих и
служащих.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего
образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения
учебного предмета «Математика», в соответствии с Рекомендациями по
организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе
основного
общего
образования
с
учетом
требований
федеральных
государственных образовательных стандартов и получаемой
профессии
среднего
профессионального
образования
(письмо
Департамента
государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДП О
Минобрнауки России от 17.03.2015 №
06-259) и примерной программы
общеобразовательного учебного предмета «Математика» для профессиональных
образовательных организаций, реализующих основную профессиональную образовательную
программу СПО на базе основного общего образования с одновременным получением
среднего
общего
образования,
рекомендованной
Экспертным
советом
по
профессиональному образованию. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.
Содержание программы «Математика» направлено на достижение
следующих целей:
-обеспечение
сформированности
представлений
о
социальных,
культурных и исторических факторах становления математики;
-обеспечение сформированности логического, алгоритмического и
математического мышления;
-обеспечение сформированности умений применять полученные знания
при решении различных задач;
-обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления;
-обеспечение возможности успешного продолжения образования по профессиям,
связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области
математики и смежных наук.
В программу включено содержание, направленное на формирование у
студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО
на базе основного общего образования с получением среднего общего
образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих
(ППКРС).
1.1.Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Рабочая
программа
общеобразовательного
учебного
предмета
«Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных
образовательных
организациях
СПО,
реализующих
образовательную
программу среднего общего образования в пределах освоения основной
профессиональной образовательной программы СПО 09.01.03 Мастер по обработке
цифровой информации
.
4

Математика
является
фундаментальной
общеобразовательной
дисциплиной
со сложившимся
устойчивым
содержанием и
общими
требованиями к подготовке обучающихся.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения
ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет
свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
При
освоении
профессий
СПО
технологического
профиля
профессионального образования математика изучается углубленно, как
профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых
профессий на уровне ФГОС среднего общего образования.
Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на
изучение отдельных тем программы, глубине их освоения обучающимися,
объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной
работы обучающихся.
Углубленная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в
части:
-общей системы знаний: содержательные примеры использования методов в
профессиональной деятельности;
-умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
-практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного
опыта в выполнении исследовательских проектов.
Общие цели изучения математики реализуются в четырех направлениях:
1. общее представление об идеях и методах математики;
2. интеллектуальное развитие;
3. овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4. воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе
приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для
технического профиля профессионального образования выбор целей
смещается в прагматическом напра влении, предусматривающем усиление и
расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной
ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильного общеобразовательного учебного
предмета, учитывающего специфику осваиваемых обучающимися профессий
СПО, обеспечивается:
-выбором различных подходов к введению основных понятий;
-формированием
системы
учебных
заданий,
обеспечивающих
эффективное осуществление выбранных целевых установок;
-обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет
согласования с ведущими деятельностными характеристиками
выбранной профессии.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке
обучающихся в части:
-общей системы знаний: содержательные примеры использования
математических идей и методов в профессиональной деятельности;
-умений: различие в уровне требований к сложности применяемых
алгоритмов;
-практического использования приобретенных знаний и умений:
индивидуального учебного опыта в построении математических моделей,
выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебно го предмета ориентирует
на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы,

зависящих от профессиональной направленности образования, получения опыта
использования математики в содержательных и профессионально значимых
ситуациях по сравнению с формально-уровневыми
результативными
характеристиками обучения.
Содержание учебного предмета разработано в соответствии с основными
содержательными линиями обучения математике:
-алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о
числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение
в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс,
котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной
культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата,
сформированного в основной школе, и его применение к решению
математических и прикладных задач;
-теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и
расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа в
объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать
простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
-линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании
математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретикофункциональной линиями и включающая развитие и совершенствование
техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и
систем; формирование способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и
специальных дисциплин;
-геометрическая линия, включающая наглядные представления о
пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие
пространственного воображения, развитие способов геометрических
измерений,
координатного
и
векторного
методов
для
решения
математических и прикладных задач;
-стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений,
представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего
мира.
Изучение общеобразовательного учебного предмета «Математика»
завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной
аттестации обучающихся в процессе освоения основной ОПОП СПО с
получением среднего общего образования (ППКРС).
В разделе программы «Содержание учебного предмета» курсивом
выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит.
1.2.Место учебного предмета в учебном плане.
Учебный
предмет
«Математика»
является
учебным
предметом
обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего
общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения
ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебный предмет
«Математика» изучается
в общеобразовательном цикле учебного плана ОПО П
СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего
образования (ППКРС).
В учебных планах ППКРС учебный предмет «Математика» входит в состав
общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных

предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессии
09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации.
1.3.Результаты освоения учебного предмета.
Освоение содержания учебного предмета «Математика» обеспечивает
достижение студентами следующих результатов:
личностных:
-сформированность представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах
математики;
-понимание значимости математики для научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей;
-развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и
самообразования;
-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и
дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не
требующих углубленной математической подготовки;
-готовность
и
способность
к
образованию,
в
том
числе
самообразованию,
на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
-готовность
и
способность
к
самостоятельной
творческой
и
ответственной деятельности;
-готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной
и других видах деятельности;
-отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях;
-умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты;
-владение
навыками познавательной, учебно-исследовательской
и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
-способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
-готовность
и
способность
к
самостоятельной
информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках
информации,
критически
оценивать
и
интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
-владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств для их достижения;
предметных: (базовый уровень)
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира; 2) сформированность представлений о математических
понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения
математических теорий; 3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение
их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 4) владение
стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств; 5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и
методах математического анализа; 6) владение основными понятиями о плоских и
пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность
умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием; 7) сформированность
представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических
закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 8)
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
(углубленный уровень)
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения задач; 3) сформированность умений
моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать
полученный результат; 4) сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение
функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей; 5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи
и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин
по их распределению.
В соответствии с ФГОС по профессии 09.01.03 Мастер по обработке цифровой
информации формируются общие компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней
устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность исходя из цели и способов ее достижения,
определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль,
оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей
работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения
профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной
деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
В соответствии с ФГОС общего среднего образования формируются универсальные
учебные действия (УУД):
Личностные УУД
Самоопределение (мотивация учения,
формирование основ гражданской
идентичности личности).
Смыслообразования ( «какое значение,
смысл имеет для меня учение», и уметь
находить ответ на него).
Нравственно-этического оценивания
(оценивание усваиваемого содержания,
исходя из социальных и личностных
ценностей, обеспечивающее личностный
моральный выбор).

Познавательные УУД
Общеучебные
- формулирование познавательной цели;
- поиск и выделение информации;
- знаково-символические
- моделирование
Логические
- анализ с целью выделения признаков
(существенных, несущественных)
- синтез как составление целого из частей,
восполняя недостающие компоненты;
- выбор оснований и критериев для
сравнения, сериации, классификации
объектов;
- подведение под понятие, выведение
следствий;
-установление причинно-следственных
связей;
- построение логической цепи
рассуждений;
- доказательство;
- выдвижение гипотез и их обоснование.
Действия постановки и решения
проблем:
- формулирование проблемы;
- самостоятельное создание способов
решения проблем творческого и
поискового характера.

Коммуникативные УУД
Планирование (определение цели, функций
участников, способов взаимодействия).
Постановка вопросов (инициативное
сотрудничество в поиске и сборе информации).
Разрешение конфликтов (выявление,
идентификация проблемы, поиск и оценка
альтернативных способов разрешения
конфликта, принятие решения и его реализация).
Управление поведением партнёра точностью
выражать свои мысли (контроль, коррекция,
оценка действий партнёра умение с
достаточной полнотой и точностью выражать
свои мысли).
Регулятивные УУД
Целеполагание (постановка учебной задачи на
основе соотнесения того, что уже известно и
усвоено учащимися, и того, что ещё
неизвестно).
Планирование (определение
последовательности промежуточных целей с
учётом конечного результата; составление
плана и последовательности действий).
Прогнозирование (предвосхищение результата
и уровня усвоения, его временных
характеристик).
Контроль (в форме сличения способа действия
и его результата с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона)
Коррекция (внесение необходимых
дополнений и корректив в план и способ
действия в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта).
Оценка (выделение и осознание учащимися
того, что уже усвоено и что ещё подлежит
усвоению, осознание качества и уровня
усвоения).
Волевая саморегуляция (способность к
мобилизации сил и энергии; способность к
волевому усилию – к выбору в ситуации
мотивационного конфликта и к преодолению
препятствий).

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении
специальности СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе. Целые и рациональные числа. Действительные
числа. Приближенные вычисления. Модуль числа и его свойства. Решение задач на
движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробнорациональных уравнений и их систем.
Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными
показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.
Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных,
иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия.
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных
значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной),
сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с
рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений,
содержащих степени. Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход
от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов.
Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение
логарифмических уравнений. Графическое решение уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия.
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс
и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы
Формулы половинного угла.

удвоения .

Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Простейшие
тригонометрические
уравнения.
Простейшие
тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия.
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения,
преобразование суммы тригонометрических функций в пр оизведение,
преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус,
арктангенс.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.
Функции. Область определения и множество значений; график функции,
построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения,
точки
экстремума.
Графическая
интерпретация.
Примеры
функциональных
зависимостей
в
реальных
процессах
и
явлениях.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной
функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно
осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия
относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия.
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из
смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков
функций. Исследование функции.
Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно- линейной
функций.
Непрерывные и периодические функции.
Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные
функции и их графики.
Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика
функции.
Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные,
неравенства.

логарифмические,

тригонометрические

уравнения

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Последовательности.
Способы
задания
и
свойства
числовых
последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование
предела
монотонной
ограниченной последовательности.
Суммирование
последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и
физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные
суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных
функций. Применение производной к исследованию функций и построению
графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для
нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия.
Числовая последовательность, способы ее зада ния, вычисления членов
последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы
дифференцирования, таблица производных элементарных функций.
Исследование функции с помощью производной. Нахождение
наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона —Лейбница. Применение
интеграла к вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные,
показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение
новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства.
Рациональные,
иррациональные,
показательные
и
тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи.
Применение математических методов для решения содержательных
задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия.
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и
неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Элементы комбинаторики.
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещени й,
перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.
Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей.
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.
Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина,
закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной
величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная
совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о
задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия.
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и
их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила
комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и
перестановки.
Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о
сумме
вероятностей.
Вычисление
вероятностей.
Прикладн ые
задачи.
Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность
прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос,
симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.
Изображение пространственных фигур.
Практические занятия.

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.
Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к
плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном
расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние
между
плоскостями,
между
скрещивающимися
прямыми,
между
произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади
ортогональной проекции
многоугольника.
Взаимное
расположение
пространственных фигур.
Многогранники.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма.
Прямая
и
наклонная
призма.
Правильная
призма.
Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе,
октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая
поверхность, образующая,
развертка.
Осевые
сечения
и
сечения,
параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы
объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных
тел.
Практические занятия.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки
многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве.
Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и
объемов.
КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ.
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по напр авлениям. Угол

между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и
прикладных задач.
Практические занятия.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в
пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками.
Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение
векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов
при доказательстве теорем стереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и
выполнения практических заданий предлагаются темы исследовательских и
реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и
упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в
рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как
индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения
исследования.
Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских

проектов.

Непрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
2.1Количество часов на освоение программы учебного предмета
Профессия СПО 09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации относится к
технологическому профилю профессионального образования.
При реализации содержания общеобразовательной учебного предмета «Математика» в
пределах освоения программы подготовки квалифицированных рабочих профессионального
образования учебная нагрузка обучающихся составляет:
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка обучающихся

Количество
часов
480

в том числе самостоятельная работа

160

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

320

в том числе:
лекции
практические занятия (включая практическую подготовку – 98ч.)
15

320

Промежуточная аттестация в форме экзамена

2.2.Тематическое планирование

Вид учебной работы

Количество часов

Аудиторные занятия. Содержание обучения
Введение

Развитие понятия о числе

Корни, степени и логарифмы

Прямые и плоскости в пространстве

Комбинаторика

Координаты и векторы

Основы тригонометрии

Функции и графики

Многогранники и круглые тела

Начала математического анализа

Интеграл и его применение

Элементы теории вероятностей и математической
статистики

Уравнения и неравенства

Итого

320

№
занятия

Наименование темы, занятия

В том
Всего
числе
часов практич. Уровеньо
(практич подготов- своения
занятий)
ки

I КУРС, I семестр.
Введение.
1-2
3-4

4
Математика в науке, технике, экономике,
информационных технологиях и практической
деятельности.
Цели и задачи изучения математики при освоении
профессии СПО.

Раздел 1. Развитие понятие о числе
5-6
7-8
9-10

Действительные числа.
Выполнение арифметических действий над числами.
Приближенные вычисления.
16

2
2
2

2
2

2
1
1

Нахождение приближенных значений величин и
погрешностей вычислений
13-14
Модуль числа и его свойства. Решение задач.
15-16
Комплексные числа.
Сравнение числовых выражений.
17-18
Проверочная работа №1.
Самостоятельная работа №1, 9 часов.
11-12

Раздел 2. Корни, степени, логарифмы
Историческое введение.
Корень n-й степени. Свойства радикалов.
21-22
Преобразование алгебраических выражений.
Степень с действительным показателем. Свойства
23-24
степеней.
Преобразование выражений, содержащих радикалы и
25-26
степени.
27-28
Сравнение корней и степеней.
29-30
Решение степенных уравнений.
31-32
Решение иррациональных уравнений.
33-34
Решение показательных уравнений.
35-36
Решение показательных уравнений и их систем.
37-38
Решение прикладных задач.
39-40
Логарифмы. Свойства логарифмов.
41-42
Переход от одного основания логарифма к другому.
Сравнение логарифмов. Логарифмирование и
43-44
потенцирование выражений.
45-46
Решение логарифмических уравнений.
47-48
Решение логарифмических уравнений и их систем.
Приближенные вычисления и решение прикладных
49-50
задач.
Обобщение материала по разделу. Проверочная
51-52
работа №2.
Самостоятельная работа №2, 17 часов.
19-20

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
53-54
55-56
57-58
59-60
61-62
63-64
65-66
67-68
69-70

Основные понятия стереометрии. Аксиомы
стереометрии.
Параллельность прямой и плоскости.
Решение задач на применение аксиом стереометрии,
параллельность прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Нахождение угла между прямыми.
Параллельность плоскостей.
Решение задач на применение признака и свойств
параллельных плоскостей.
Решение задач на параллельность прямых и
плоскостей. Проверочная работа №3.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех
перпендикулярах.

2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2
2

3
2
3
2
3
2
1
3
3

2
2

2
1

2
2

3
2

I КУРС, II семестр.
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Расстояния в пространстве. Параллельное
75-76
проектирование. Теорема о площади ортогональной
проекции многоугольника.
Взаимное расположение пространственных фигур.
77-78
Проверочная работа №4.
Самостоятельная работа №3, 13 час.

2
2

Раздел 4. Комбинаторика

71-72
73-74

История развития комбинаторики и ее роль в
различных сферах человеческой жизнедеятельности.
81-82
Основные понятия, правила комбинаторики.
83-84
Решение задач на перестановки.
85-86
Расчет числа размещений.
87-88
Нахождение числа сочетаний.
89-90
Решение комбинаторных задач.
91-92
Решение комбинаторных задач.
93-94
Бином Ньютона и треугольник Паскаля.
95-96
Решение прикладных задач. Проверочная работа №5.
Самостоятельная работа №4, 9 часов.
79-80

3
2
2

2
2

2
2
2
2
2
2
2
2

3
2
3
3
3
2
2
2

2
2
6

Раздел 5. Координаты и векторы

Векторы в пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора
99-100
на число.
101-102 Решение задач на действия с векторами.
103-104 Компланарные векторы.
105-106 Прямоугольная система координат в пространстве.
107-108 Координаты точки и координаты вектора.
109-110 Решение простейших задач в координатах.
111-112 Скалярное произведение векторов.
113-114 Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Векторное
115-116
уравнение прямой и плоскости.
Использование векторов при доказательстве теорем
117-118
стереометрии.
Обобщение материала по разделу. Проверочная
119-120
работа №6.
Самостоятельная работа №5, 12 часов.

Раздел 6. Основы тригонометрии

2
2

97-98

121-122
123-124
125-126
127-128
129-130
131-132

Основные понятия тригонометрии.
Радианный метод измерения углов вращения и связь с
градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Формулы сложения.
Формулы удвоения.

2
2
2
2
2
2
2
2

1
2
2

2
2
2
2
3
3
3
3

2
2
2
2
2

3
3
3
2
3

133-134
135-136
137-138
139-140
141-142
143-144
145-146
147-148
149-150

Формулы половинного угла.
Преобразование суммы тригонометрических функций
в произведение.
Преобразование произведения тригонометрических
функций в сумму.
Преобразование тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Решение тригонометрических уравнений.
Контрольная работа №1.

2
2
2
2
2

2
2
2
3

Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических
5-6
неравенств.
7-8
Введение вспомогательного угла.
Обобщение материала по разделу «Основы
9-10
тригонометрии». Проверочная работа №7.
Самостоятельная работа №6, 20 часов.

2
2

2
3

Раздел 7. Функции и графики

II КУРС, III семестр.
1-2
3-4

Примеры зависимостей между переменными в
реальных процессах из смежных дисциплин.
Функция и ее график. Область определения и
13-14
множество значений функции.
15-16
Свойства функции.
17-18
Преобразование графиков функций.
19-20
Обратная функция. График обратной функции.
Исследование функций. Свойства линейной,
21-22
квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной
функций.
23-24
Степенная, показательная и логарифмическая функции
Применение свойств функций при решении уравнений
25-26
и неравенств.
27-28
Представление числовых данных.
Непрерывные и периодические функции. Свойства и
29-30
графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Применение свойств тригонометрических функций
31-32
при решении задач.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и
33-34
графики.
Гармонические колебания. Решение прикладных
35-36
задач. Проверочная работа №8.
Самостоятельная работа №7, 13 часов.
11-12

Раздел 8. Геометрические тела
37-38
39-40

Геометрия и архитектура. Платоновы и архимедовы
тела.
Призма, пирамида и их развертки.
19

2
2
2

2
1
1

2
2

1
2

41-42
43-44
45-46
47-48

Круглые тела и их развертки.
Построение сечений.
Решение задач на многогранники.
Решение задач на тела вращения.
Проверочная работа №9.

2
2
2

2
2

II КУРС, IV семестр.
Решение задач на вписанные и описанные
геометрические тела.
51-52
Теорема Менелая для тетраэдра.
53-54
Симметрия пространственных тел.
55-56
Обобщение по теме «Геометрические тела».
Самостоятельная работа №8, 10 часов.
49-50

2
2
2

Раздел 9. Начала математического анализа

Числовая последовательность и ее предел.
Понятие производной. Правила дифференцирования.
Производные основных элементарных функций.
Вычисление производных элементарных и сложных
63-64
функций.
65-66
Геометрический смысл производной.
Решение задач на нахождение уравнения касательной
67-68
к графику функции.
69-70
Физический смысл производной.
71-72
Нахождение промежутков монотонности функции.
Необходимое и достаточное условие экстремума
73-74
функции.
Вторая производная, ее геометрический и физический
75-76
смысл.
Применение дифференциального исчисления к
77-78
исследованию функции.
79-80
Исследование функции и построение ее графика.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
81-82
функции.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
83-84
функции.
85-86
Непрерывность функции.
Использование производной для нахождения
87-88
наилучшего решения в прикладных задачах.
Обобщение материала по разделу. Проверочная
89-90
работа №10.
Самостоятельная работа №9, 17 часов.

2
2
2

1
2
3

Раздел 10. Интеграл и его применение

57-58
59-60
61-62

91-92
93-94
95-96
97-98
88-100

Понятие первообразной. Правила нахождения
первообразных.
Геометрический смысл интеграла. Формула НьютонаЛейбница.
Вычисление определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла.
Применение определенного интеграла для
нахождения площади криволинейной трапеции.
20

2
2

2
3
3

2
2
1

2
2

Нахождение площади фигуры с помощью интеграла.
Нахождение площади фигуры с помощью интеграла.
Вычисление работы, перемещения, массы тела с
105-106 помощью определенного интеграла.
Контрольная работа №2.
Самостоятельная работа №10, 10 час.
101-102
103-104

2
2

1
2

III КУРС, V семестр
1-2
3-4

Решение прикладных задач.
Обобщение материала по разделу.

Раздел 11. Измерения в геометрии
Понятие площади и объема, их свойства.
5-6
Формулы объема и площади поверхности
многогранников.
Вычисление объема и площади поверхности
7-8
многогранников.
Формулы объема и площади поверхности круглых
9-10
тел.
Вычисление площади поверхности геометрических
11-12
тел.
13-14
Вычисление объема круглых тел.
Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и
15-16
объемов подобных тел.
17-18
Обобщение по разделу. Проверочная работа №11.
Самостоятельная работа №11, 7 часов.

Раздел 12. Теория вероятностей

История развития теории вероятностей и статистики.
Классическое определение вероятности. Свойства
21-22
вероятности.
23-24
Сложение вероятностей.
25-26
Независимые события. Умножение вероятностей.
27-28
Решение задач на вычисление вероятностей.
29-30
Решение задач на вычисление вероятностей.
31-32
Элементы математической статистики.
Использование статистики при решении прикладных
33-34
задач.
Использование вероятностей при решении
35-36
прикладных задач. Проверочная работа №12.
Самостоятельная работа №12, 9 часов.

2
2
2
2
2

2
2

Раздел 13. Уравнения и неравенства

19-20

37-38
39-40
41-42
43-44
45-46
47-48

Корни уравнений. Равносильность уравнений.
Основные приемы решения уравнений.
Системы уравнений.
Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений.
Неравенства.
Использование свойств и графиков функций при
решении неравенств.
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную
21

2
2

под знаком модуля.
Решение рациональных уравнений, неравенств и их
49-50
2
2
систем.
Решение иррациональных уравнений, неравенств и их
51-52
2
1
систем.
Решение показательных уравнений, неравенств и их
53-54
2
2
систем.
Решение логарифмических уравнений, неравенств и
55-56
2
2
их систем.
57-58
Решение тригонометрических уравнений.
2
3
59-60
Решение тригонометрических неравенств.
2
2
Использование свойств и графиков функций для
61-62
2
2
решения уравнений и неравенств.
Обобщение материала по разделу.
2
63-64
2
Контрольная работа №3.
Самостоятельная работа №13, 14 час.
Итого:
320
98
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие
обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под
руководством)
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение
проблемных задач)

3. ХАРАКТКРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ОБУЧАЮЩИХСЯ
Содержание
обучения
Введение

Развитие
понятия о
числе

Характеристика основных видов деятельности студентов (на
уровне учебных действий)
Ознакомление с ролью математики в науке, технике,
экономике, информационных технологиях и практической
деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики
при освоении профессий СПО и специальностей СПО
АЛГЕБРА
Выполнение арифметических действий над числами,
сочетая устные и письменные приемы.
Нахождение
приближенных
значений
величин
и
погрешностей вычислений (абсолютной и относительной);
сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях
(относится ко всем пунктам программы)

Корни,
степени,
логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами
радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней.
Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки
значения корня. Преобразование числовых и буквенных
выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов
по
формулам,
содержащим
радикалы,
осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами.
Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием сте пени с действительным
показателем. Нахождение значений степени, используя при
необходимости инструментальные средства. Записывание
корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и
наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с
рациональным показателем, выполнение прикидки значения
степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений,
содержащих степени, применяя свойства. Решение
показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при
вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».
Решение прикладных задач на сложные проценты
Выполнение
преобразований
выражений,
применение
Преобразование формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.
алгебраических Определение
области
допустимых
значений
выражений
логарифмического выражения. Решение логарифмических
уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные
понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и
их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения
на окружности, соотнесение величины угла с его
расположением.

Формулирование
определений
тригонометрических
функций
для
углов
поворота
и
острых
углов
прямоугольного
треугольника
и
объяснение
их
Применение
основных
тригонометрических
тождеств
для
Основные триго- взаимосвязи
вычисления значений тригонометрических функций по
нометрические
одной из них
тождества
Изучение основных формул тригонометрии: формулы
Преобразования простейших сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрич-х
тригонометричес- функций в произведение и произведения в сумму и
ких выражений применение при вычислении значения тригонометрического
выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной
окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие
тригонометриические
уравнения и
неравенства

Арксинус,
арккосинус,
арктангенс
числа

Функции.
Понятие о
непрерывности
функции

Свойства
функции.
Графическая
интерпретация
Примеры
функциональных зависимостей в реальных
процессах и
явлениях
Обратные
функции

Решение по формулам и тригонометрическому кругу
простейших тригонометрических уравнений. Применение
общих методов решения уравнений (приведение к
линейному, квадратному, метод разложения на множители,
замены переменной) при решении тригонометрических
уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших
тригонометрических неравенств
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических
функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса,
арктангенса числа, формулирование их, изображение на
единичной
окружности,
применение
при
решении
уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Ознакомление
с
понятием
переменной,
примерами
зависимостей
между
переменными. Ознакомление с
понятием графика, определение принадлежности точки
графику функции. Определение по формуле простейшей
зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной
переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование
его. Нахождение области определения и области знач ений
функции
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей
в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых
свойств линейной и квадратичн ой функций, проведение
исследования
линейной,
кусочно-линейной,
дробнолинейной и квадратичной функций, построение их графиков.
Построение и чтение графиков функций. Исследование
функции.
Составление видов функций по данному условию, решение
задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида и
построение графика обратной функции, нахождение ее
области определения и области значений. Применение
свойств функций при исследовании уравнений и решении
задач на экстремум.
Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные,
показательные,
логарифмические
и
тригонометричес
кие функции.
Обратные триго
нометрические
функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.
Определение положения точки на графике по ее
координатам и наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений
степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических
функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и
неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической
функции, формулирование свойств синуса и косинуса,
построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и
примерами гармонических колебаний для описания
процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической
функции, формулирование свойств тангенса и котангенса,
построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений
тригонометрических функций, решения тригонометрических
уравнений.
Построение графиков обратных тригонометрических
функций и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последователь
ности

Производная и
ее применение

Ознакомление с понятием числовой последовательности,
способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности .
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного
числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно
убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на
применение формулы суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Ознакомление с понятием производной. Изучение и
формулирование ее механического и геометрического
смысла, изучение алгоритма вычисления производной на
примере вычисления мгновенной скорости и углового
коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение
правил
дифференцирования,
таблицы
производных элементарных функций, применение для
дифференцирования функций, составления уравнения
касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и
производной, формулировка их. Проведение с помощью
производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств ф ункции и производной по их
графикам.
Применение производной для решения задач на
нахождение наибольшего, наименьшего значения и на
нахождение экстремума

Первообразная и
интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы
Ньютона — Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной,
вычисление первообразной для данной функции. Решение
задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и
системы
уравнений
Неравенства
и системы
неравенств с
двумя
переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях
алгебраических
уравнений,
понятиями
исследования
уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения.
Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов
преобразования уравнений для сведения к стандартному
уравнению. Решение рациональных, иррациональных,
показательных и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и гра фиков функций для решения
уравнений. Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов
(разложения на множители, введения новых неизвестных,
подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных
способов. Ознакомление с общими вопросами решения
неравенств и использование свойств и графиков функций при
решении неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением
различных способов.
Применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретирование результатов с учетом
реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Изучение правила комбинаторики и применение при
Основные
решении комбинаторных задач.
понятия
комбинаторики Решение комбинаторных задач методом перебора и по
правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями,
сочетаниями, перестановками и формулами для их
вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления
размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и
правил комбинаторики
Изучение классического определения вероятности, свойств
Элементы
вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение
теории
примеров вычисления вероятностей. Решение задач на
вероятностей
вычисление вероятностей событий

Представление
данных(таблицы
диаграммы,
графики)
Прямые и
плоскости в
пространстве

Ознакомление с представление м числовых данных и их
характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых
данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Формулировка и приведение доказательств признаков
взаимного
расположения
прямых
и
плоскостей.
Распознавание на чертежах и моделях различных случаев
взаимного
расположения
прямых
и
плоскостей,
аргументирование своих суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств
параллельных
и
перпендикулярных
плоскостей,
двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и
плоскостью, между плоскостями по описанию и
распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и
плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях
перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых,
параллельных
плоскостей,
углов
между
прямой
и
плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин.
Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до
плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися
прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о
расстояниях (теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и
обоснование своих суждений. Определение и вычисление
расстояний в пространстве. Применение формул и теорем
планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования
и его свойствами. Формулирование теоремы о площади
ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и
вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном
расположении пространственных фигур

и
характеристика
различных
видов
Многогранники Описание
многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на
изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных
конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки
многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симме трий в пространстве,
формулирование определений и свойств. Характеристика
симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и
моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение
рисунков по условиям задач
Тела и
поверхности
вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их
определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и
плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их
развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин,
расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных
рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела
вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка
по условию задачи

Измерения в
геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и
свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских
фигур с применением соответствующих формул и фактов из
планиметрии.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных
тел, решение задач на применение формул вычисления
объемов. Изучение формул для вычисления площадей
поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности
сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности
пространственных тел

Координаты и
векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой
системы координат в пространстве, построение по
заданным координатам точек и плоскостей, нахождение
координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости.
Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения
векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения
координат вектора в пространстве, правил действий с
векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с
векторами. Изучение скалярного произведения векторов,
векторного уравнения прямой и плоскости. Применение
теории при решении задач на действия с векторами,
координатный метод, применение векторов для вычисления
величин углов и расстояний.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о
взаимном расположении прямых и плоскостей с
использованием векторов

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОЕОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Для
освоение
программы
учебного
предмета
«Математика»
в
профессиональной
образовательной
организации,
реализующей
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения
ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебн ый кабинет имеет
возможность обеспечить обучающихся свободным доступом в Интернет во
время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым
оборудованием, указанным в настоящих требо ваниях, в том числе
специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными
для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете имеется мультимедийное оборудование, посредством которого
участники образовательного процесса просматривают визуальную информацию
по математике, созда ют презентации, видеоматериалы, иные
документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения
программы учебного предмета «Математика» входят:
1. Многофункциональный комплекс преподавателя;
2. наглядные пособия:
 таблицы;
 куб;
 прямоугольный параллелепипед;
 треугольная призма;
 правильная шестиугольная призма;
 правильная восьмиугольная призма;
 треугольная пирамида;
 правильная четырехугольная пирамида;
 четырехугольная призма;
 конус;
 шар;
 октаэдр;
 икосаэдр;
 додекаэдр;
3. Комплект для магнитной доски:
 набор моделей для практических работ;
 универсальный набор геометрических тел, включая разрезные;
 классный циркуль;
 транспортир;
 шаблоны;
 магнитный набор цифр, букв и знаков;
 магнитная доска с координатной сеткой;
 прибор «Числовая ось».
4. экранно-звуковые пособия;
5. комплект технической документации, в том числе паспорта на средства
обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
6. библиотечный фонд:

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный
уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. — М.: Просвещение, 2016. - 464 с.
2.Математика. Элементы высшей математики: учебник: в 2 т. Т. 2 / В.В. Бардушкин, А.А.
Прокофьев. — М.: КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2018. — 368 с.
3.Башмаков М. И. Математика. Учебник, начальное и среднее
профессиональное образование.— М.: Академия, 2016. — 256с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от
17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О
внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки
Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального
государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего
образования”».
3. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки
рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015
№ 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего
образования в пределах освоения образовательных программ среднего
профессионального образования на базе основного общего образования с
учетом
требований
федеральных
государственных
образовательных
стандартов и
получаемой
профессии
или специальности среднего
профессионального образования».
4. Математика в примерах и задачах для подготовки к ЕГЭ и поступлению в ВУЗ: Учебное
пособие / Ячменёв Л.Т. - 2-е изд., доп. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2016.
5. Алгебра и нач. мат. анализа. 10-11кл._Алимов Ш.А. и др_ 3-е изд. - М.: Просвещение,
2016. - 464 с.
6. Геометрии за 10-11 класс - авторы Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Киселева, Позняк - 2015 г.,
255 с.
7. Башмаков М. И. Математика: кн. для учителя: метод. пособие 10 класс. —
М., 2008.
8. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной
направленности.— М., 2012.
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
1. www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные
материалы).
2. www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных
ресурсов).
3. https://ege.yandex.ru/mathematics/
4. http://alexlarin.net/ege15.html
5. http://www.fipi.ru/
6. http://znanium.com

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Образовательное учреждение, реализующее подготовку по учебному предмету,
обеспечивает организацию и проведение промежуточной аттестации и текущего контроля
индивидуальных образовательных достижений обучающихся - знаний, умений, компетенций
и универсальных учебных действий.
Контроль и оценка результатов освоения предмета осуществляется преподавателем
в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также
выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Обучение по учебному предмету завершается аттестацией в форме экзамена.
Формы и методы промежуточной аттестации и текущего контроля по учебному
предмету разрабатываются образовательным учреждением и доводятся до сведения
обучающихся не позднее двух месяцев от начала обучения.
Для промежуточной аттестации и текущего контроля образовательным учреждением
создаются фонды оценочных средств (ФОС).
ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы,
предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных
образовательных достижений основным показателям результатов подготовки.
Оценка результатов освоения учебного предмета проводится на этапе
промежуточной аттестации по сумме оценок за контрольные точки.
Оценка осуществляется по разработанным критериям в баллах в соответствии с
универсальной шкалой оценивания.

Универсальная шкала оценивания

Процент результативности
(правильных ответов)
91 - 100
81 - 90
51 - 80
менее 51

Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
балл
вербальный аналог
(отметка)
5
отлично
4
хорошо
3
удовлетворительно
2
не удовлетворительно

5.1 Формы и методы контроля и оценки освоенных умений и усвоенных знаний
Раздел (тема) учебной
дисциплины
Раздел 1
Развитие понятия о
числе
Раздел 2
Корни, степени,
логарифмы.

Раздел 3
Прямые и плоскости в
пространстве.

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)

Формируемые
Ок и УУД

Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
Текущий контроль: устный и
письменный ответ.
Знать/уметь:
ОК1 личностные
Разработаны критерии устного и
Целые и рациональные числа. Действительные
УУД
числа. Приближенные вычисления.
письменного ответа.
(самоопределение)
Комплексные числа.
Проверочная работа №1
Самостоятельная работа №1
Знать/уметь:
• находить значение корня натуральной
ОК 2
Проверочная работа №2
степени, степени с рациональным показателем,
регулятивные
Письменная работа: развитие умений
логарифма, используя при необходимости
УУД
решения задач разной сложности (три
вычислительные устройства; пользоваться
целеполагание,
уровня.)
оценкой и прикидкой при практических
ОК 4
направлена на систематизацию,
расчетах;
познавательные
закрепление, нахождение новых знаний.
• проводить по известным формулам и
(общеучебные),
Самостоятельная работа №2
правилам преобразования буквенных
ОК
5
выражений, включающих степени,
коммуникативные
радикалы, логарифмы;
• вычислять значения числовых и
УУД
буквенных выражений, осуществляя
(использование
необходимые подстановки и
ИКТ)
преобразования;
• использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной
жизни для практических расчетов.
Знать/уметь:
ОК 2
Разработаны критерии оценивания по
• распознавать на чертежах и моделях
регулятивные
текущему контролю.
пространственные формы; соотносить
УУД
Методика — Темняткиной О.В.
трехмерные объекты с их описаниями;
(планироание),
Проверочная работа №3,4
• описывать взаимное расположение прямых и
ОК 4
Анализ результатов своей практической
плоскостей в пространстве, аргументировать свои
познавательные
работы по изучаемой теме (рефлексия
суждения об этом расположении;
(логтческие),
своей деятельности)
• анализировать в простейших случаях
Моделирование модели многогранника
взаимное расположение объектов в пространстве; ОК 5
коммуникативные
Самостоятельная работа №3
• изображать основные многогранники и

Раздел 4
Комбинаторика

Раздел 5
Координаты и
векторы

круглые тела;
поднять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы,
пирамиды
• использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач.
Знать/уметь:
• решать простейшие комбинаторные задачи
методом
перебора, а также с использованием известных
формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности
событий
на основе подсчета числа исходов;
• использовать приобретенные звания и умения
в практической деятельности и повседневной
жизни для анализа реальных числовых
данных, представленных
в виде диаграмм, графиков, анализа
информации статистического характера.
Знать/уметь:
• декартовы координаты в
пространстве;
• формула расстояния между двумя точками;
• уравнения сферы и плоскости;
• формула расстояния. от точки до плоскости;
• модуль вектора, равенство векторов,
сложение векторов и умножение вектора на
число;
• угол между векторами, скалярное
произведение в-в.
• изображать на координатной плоскости,
множества решений простейших уравнений и
неравенств;
• решать планиметрические и простейшие
стереометрические задачи на нахождение

УУД (постановка
вопросов)
ОК 6 личностные
(нравственноэтическое
оценивание)
ОК 1 личностные
УУД (мотивация
к учению),
ОК 3
регулятивные
УУД
( коррекция),
ОК 2
регулятивные
УУД (оценка)
ОК 4
познавательные
(знаковосимволические
ОК 1 личностные
УУД
(самоопределение
),
ОК 2
регулятивные
УУД (волевая
саморегуляция
ОК 4
познавательные
(доказательство),
ОК 5
коммуникативные
УУД

Текущий контроль: решение
ситуационных задач.
Проверочная работа №5
Разработаны критерии оценивания
выполнения проверочных работ.
Формирование умений выполнения
текстовых задач.
Самостоятельная работа №4

Выполнение заданий на закрепление
знаний и умений.
Методика — Темняткиной О.В.
Проверочная работа №6
Разработана проверочная работа на
различные уровни сложности.
Разработаны критерии оценки
Методика — Темняткиной О.В.
Самостоятельная работа №5

геометрических величин (длин,
углов, площадей, объемов).

Раздел 6
Основы
тригонометрии

Знать/уметь:
• определение синуса, косинуса, тангенса,
котангенса произвольного угла;
• формулы приведения; синус, косинус и
тангенс суммы и разности двух углов; синус,
косинус двойного угла; формулы половинного
угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму;
• простейшие тригонометрические уравнения;
• арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
• проводить по известным формулам преобразования буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмические и
тригонометрические функции.

Раздел 7
Функции и графики

Знать/уметь:
• определять значение функции по значению
аргумента при различных способах задания
функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по
формуле
поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие
значения;

Раздел 8
Геометрические тела

• решать уравнения, простейшие системы
уравнений, используя свойства функций и
их графиков;
• использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
повседневной жизни для описания с
помощью функций различных зависимостей,
представления их графически,
интерпретации графиков.
Знать/уметь:
• распознавать на чертежах и моделях

(использование
ИКТ)
ОК 1 личностные
УУД
(смыслообразован
ие),
ОК 2
регулятивные
УУД
ОК 4
познавательные
(общеучебные),
ОК 6
коммуникативные
УУД
(использование
ИКТ)
ОК 2
регулятивные
УУД
(прогнозирование
)
ОК 4
познавательные
(общеучебные),
ОК 5
коммуникативные
УУД
(планирование)
ОК 6 работа в
команде

ОК 1 личностные
УУД

Проверочная работа №7
Разработаны критерии оценивания по
текущему контролю, выполняемых
практических работ.
Рефлексивный анализ
профессиональных умений
Контрольная работа №1
Контрольная работа в формате ЕГЭ
Самостоятельная работа №6

Устные опросы.
Проверочная работа №8
Выполнение заданий на закрепление
знаний и умений.
Разработаны критерии оценивания по
текущему контролю.
Самостоятельная работа №7

Проверочная работа №9.
Дифференцированная проверочная

пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве, аргументировать свои
суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях
взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и
круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы,
пирамиды;

•
Раздел 9
Начала математичес кого анализа

• решать планиметрические и простейшие
стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов,
площадей, объемов);
• использовать при решении
стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в
ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных
практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур.
Знать/уметь:
• производная функции, ее физический и
геометрический смысл;
• уравнение касательной;
• производная суммы, разности, произведения,
частного, основных элементарных функций;
• применение производной к исследованию
функций и построению графиков;
• первообразная, формула Ньютона-Лейбница,
применение производной и интеграла при
решении прикладных задач;
• вычислять производные и первообразные
36

(самоопределение
),
ОК 2
регулятивные
УУД
ОК 5
коммуникативные
УУД
(использование
ИКТ)
ОК 6
(эффективное
общение с
коллегами)

работа
Систематизация теоретического
материала в таблицы и схемы.
Математический диктант.
Разработаны критерии оценивания по
текущему контролю.
Самостоятельная работа №8

ОК 1 личностные
УУД
(нравственноэтическое
оценивание),
ОК 2
регулятивные
УУД (волевая
саморегуляция
ОК 4
познавательные
(общеучебные),

Закрепление умений по данной теме с
помощью электронных заданий.
Методика оценки – критерии ЕГЭ
Проверочная работа №10
Решение вариативных упражнений на
рефлексию
Письменная работа в формате ЕГЭ
Самостоятельная работа №9

Раздел 10
Интеграл и его
применении е

Раздел 11
Измерения в
геометрии

элементарных функций, используя
справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического
анализа;
• вычислять в простейших случаях площади
с использованием первообразной.
Знать/уметь:
• первообразная, формула Ньютона-Лейбница,
применение производной и интеграла при
решении прикладных задач;
• вычислять производные и первообразные
элементарных функций, используя
справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического
анализа;
вычислять в простейших случаях площади с
использованием первообразной.
Знать/уметь:
• понятие об объеме тела, отн. объемов
подобных тел;
• формулы объема куба, прямоугольного
параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды,
конуса;
• формулы площади поверхностей цилиндра,
конуса;
• формулы объема шара и площадь сферы;
• распознавать на чертежах и моделях
пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями,
изображениями;
37

ОК
6(эффективное
общение с
руководством)

ОК 4
познавательные
(общеучебные),
ОК 5
коммуникативные
УУД
(использование
ИКТ)

Закрепление умений по данной теме
Методика оценки – критерии ЕГЭ
Проверочная работа №11
Решение вариативных упражнений.
Разработаны критерии оценивания по
текущему контролю, выполняемых
работ.
Контрольная работа №2.
Самостоятельная работа №10

ОК 1 личностные
УУД
(самоопределение
),
ОК 2
регулятивные
УУД
ОК 4
познавательные
(общеучебные),
ОК 5
коммуникативные

Закрепление теоретических знаний и
систематизация по теме.
Решение математических тренажеров.
Самостоятельная работа №11

Раздел 12
Теория вероятностей

• описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве, аргументировать свои
суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное
расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и
круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы,
пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие
стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин,
углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач; использовать приобретенные
звания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:
• для исследования (моделирования) несложных
практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей
пространственных тел при решении
практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Знать/уметь:
• табличное и графическое представление
данных;
• элементарные и сложные события;
• вероятность суммы несовместных событий,
вероятность противоположного события.
• решать простейшие комбинаторные
задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях
вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
• использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
38

УУД
(использование
ИКТ)

ОК 1 личностные
Устные опросы.
УУД
Проверочная работа №12
(обеспечение
Тестовые задания по теме.
самостоятельного Решение заданий он-лайн
личностного
Самостоятельная работа №12
выбора),
ОК
2
регулятивные
УУД (контроль)
ОК
3
регулятивные
УУД

повседневной жизни для анализа
реальных числовых данных,
представленных в виде диаграмм,
графиков;
• анализа информации статистического
характера.
Раздел 13
Уравнения и
неравенства

(планироание)
ОК 5
коммуникативные
УУД (управление
поведением
партнера)
Знать/уметь:
ОК 1 личностные
• решать рациональные, показательные и
(смыслообразован
логарифмические уравнения и неравенства,
ие)
простейшие иррациональные и три ОК2
гонометрические уравнения, их системы;
регулятивные
• составлять уравнения по условию
УУД (оценка)
задачи;
• использовать для приближенного решения ОК4
познавательные
уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости
(общеучебные),
множества решений простейших уравнений и ОК 6
их систем;
коммуникативные
• применение математических методов для
УУД
решения задач из областей науки и практики,
интерпретация результата, учет реальных
ограничений.

Контрольная работа №3.
Письменная контрольная работа в
формате ЕГЭ.
Применение математических методов
для решении задач.
Самостоятельная работа №13

Применяется критериальная система оценивания. В качестве критериев выступают признаки проявления компетенции, УУД,
правильность выполнения задания. Оценка «5», «4», «3», и «2» определяется в соответствии с универсальной шкалой оценивания.

5.2. Самостоятельная работа

№

Наименование
разделов и тем; Колво
содержание
самостоятельной часов
работы

Развитие
понятия о числе

Корни, степени,
логарифмы

Прямые и
плоскости в
пространстве

Комбинаторика

Координаты и
векторы

Основы
тригонометрии

Функции и
графики

Геометрические
тела

Начала
математического
анализа

Интеграл и его
применение

Измерения в
геометрии

Теория
вероятностей

Учебные пособия и
технические средства
Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.
Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.

Атанасян А.С.
Геометрия 10-11 кл.
2015 г.

Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.
Атанасян А.С.
Геометрия 10-11 кл.
2015 г.
Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.
Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.

Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.
Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.
Атанасян А.С.
Геометрия 10-11 кл.
2015 г.
Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала

Задания на дом
/к выполнению
самостоятельной
работы

Форма
контроля

Подготовить
презентацию по
теме

Выступление
перед группой

Решить задачи

Проверка
преподавателем

Подготовить
доклад о
взаимном
расположении
прямых и
плоскостей в
пространстве
применительно к
различным
сферам
человеческой
жизни

Защита доклада
перед группой

Сообщение по
теме

Доклад перед
группой

Решить задачи

Проверка
преподавателем

Решить задачи

Проверка
преподавателем

Решить задачи

Выборочная
проверка
работ

Сообщение об
использовании
Доклад перед
различных форм
геометрических
группой
тел в современном
строительстве

Решить задачи

Проверка
преподавателем

Решить задачи

Проверка
преподавателем

Решить задачи

Проверка
преподавателем

Решить задачи
Создать буклет

Публичное
представление

анализа 10-11 кл.

Решение
уравнений
13
неравенств и их
систем
Итого

Алимов Ш.А. и др.,
2016, Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.

160

по применению
буклета
вероятностных
расчетов в
экономике,
политике,
менеджменте,
здравоохранении
Решить задачи

Проверка
преподавателем